Question

【題目】已知，直線AB與直線CD相交于O，OB平分∠DOF.

(1)如圖，若∠BOF=40°，求∠AOC的度數(shù)；

(2)作射線OE，使得∠COE=60°，若∠BOF=x°()，求∠AOE的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).

Answer 1

【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為

【解析】

(1)根據(jù) OB平分∠DOF，可知∠BOD=∠BOF=40°，可求∠AOC的度數(shù)；

(2)①時(shí)分成兩種情況：②時(shí)也分成兩種情況.畫出圖形可求解.

解：(1)如圖，

∵OB平分∠DOF

∴∠BOD=∠BOF=40°

又∵∠AOC與∠BOD互為對頂角

∴∠AOC=∠BOD=40°

∴∠AOC=40°

(2)①時(shí)分成兩種情況：

如上圖情況：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°

如上圖情況：∠AOE=∠COE-∠AOC=60°-x°

②時(shí)也分成兩種情況：

如上圖情況：∠AOE=∠AOC-∠COE=x°-60°

如上圖情況：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°

綜上所述：當(dāng)時(shí)，∠AOE為60°-x°或60°+x°

當(dāng)時(shí)，∠AOE為x°-60°或60°+x°