Question

【題目】如圖，C為射線AB上一點(diǎn)，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒，M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③當(dāng)PB＝BQ時(shí)，t＝12，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)AC比BC的多5可分別求出AC與BC的長度，然后分別求出當(dāng)P與Q重合時(shí)，此時(shí)t=30s，當(dāng)P到達(dá)B時(shí)，此時(shí)t=15s，最后分情況討論點(diǎn)P與Q的位置．

解：設(shè)BC＝x，

∴AC＝x+5

∵AC+BC＝AB

∴x+x+5＝30，

解得：x＝20，

∴BC＝20，AC＝10，

∴BC＝2AC，故①成立，

∵AP＝2t，BQ＝t，

當(dāng)0≤t≤15時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上，

∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，

∵M是BP的中點(diǎn)

∴MB＝BP＝15﹣t

∵QM＝MB+BQ，

∴QM＝15，

∵N為QM的中點(diǎn)，

∴NQ＝QM＝，

∴AB＝4NQ，

當(dāng)15＜t≤30時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)P在線段AB外，且點(diǎn)P在Q的左側(cè)，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∵M是BP的中點(diǎn)

∴BM＝BP＝t﹣15

∵QM＝BQ﹣BM＝15，

∵N為QM的中點(diǎn)，

∴NQ＝QM＝，

∴AB＝4NQ，

當(dāng)t＞30時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)P在Q的右側(cè)，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∵M是BP的中點(diǎn)

∴BM＝BP＝t﹣15

∵QM＝BQ﹣BM＝15，

∵N為QM的中點(diǎn)，

∴NQ＝QM＝，

∴AB＝4NQ，

綜上所述，AB＝4NQ，故②正確，

當(dāng)0＜t≤15，PB＝BQ時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上，

∴AP＝2t，BQ＝t

∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，

∴30﹣2t＝t，

∴t＝12，

當(dāng)15＜t≤30，PB＝BQ時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB外，且點(diǎn)P在Q的左側(cè)，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∴2t﹣30＝t，

t＝20，

當(dāng)t＞30時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在Q的右側(cè)，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∴2t﹣30＝t，

t＝20，不符合t＞30，

綜上所述，當(dāng)PB＝BQ時(shí)，t＝12或20，故③錯誤；

故選：C．