Question

【題目】如圖，在中，，以點(diǎn)O為圓心的經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C，連接OC，直線AO與相交于點(diǎn)E，D，OB交于點(diǎn)F，P是的中點(diǎn)，連接CE，CF，BP．

求證：AB是的切線；

若，則

當(dāng)______時(shí)，四邊形OECF是菱形；

當(dāng)______時(shí)，四邊形OCBP是正方形

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）①當(dāng)時(shí)，四邊形OECF是菱形②當(dāng)時(shí)，四邊形OCBP是正方形

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)菱形的判定方法，當(dāng)時(shí)，四邊形OECF為菱形，則可判斷為等邊三角形，所以，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出此時(shí)AC的長(zhǎng)；

②利用正方形的判定方法，當(dāng)，時(shí)，四邊形OCBP為正方形，則根據(jù)正方形的性質(zhì)計(jì)算出此時(shí)BC的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)．

（1）證明：，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

，

是的切線；

（2）①當(dāng)時(shí)，四邊形OECF為菱形，

此時(shí)為等邊三角形，

，

，

即當(dāng)時(shí)，四邊形OECF是菱形；

②當(dāng)，時(shí)，四邊形OCBP為正方形，

此時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，四邊形OCBP是正方形．

故答案為，．