【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°,AC10,∠C30°D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點DE運動的時間是t秒(t0),過點DDFBC于點F,連接DE、EF

1DF   ;(用含t的代數(shù)式表示)

2)求證:AED≌△FDE

3)當t為何值時,DEF是等邊三角形?說明理由;

4)當t為何值時,DEF為直角三角形?(請直接寫出t的值.)

【答案】(1)t;(2)證明見解析;(3);(4) 4.

【解析】

1)由∠DFC90°,∠C30°,證出DFt;
2)證明得DFAB所以∠AED=∠FDE,然后可得AEDFDE

3)先證明四邊形AEFD為平行四邊形.得出AB5ADACDC102t,若DEF為等邊三角形,EDA是等邊三角形,得出AEADt102t,求出t;
4)因為AED≌△FDE,所以當DEF為直角三角形時,EDA是直角三角形,然后分情況討論即可求解.

解:(1)∵DFBC,

∴∠CFD90°

RtCDF中,∠CFD90°,∠C30°,CD2t

DFCDt

故答案為:t

2)證明:∵∠CFD90°,∠B90°

DFAB,

∴∠AED=∠FDE

AEDFDE中,AFFDt,AED=∠FDE,DEDE

∴△AED≌△FDESAS).

3)∵△AED≌△FDE,

∴當DEF是等邊三角形時,EDA是等邊三角形.

∵∠A90°﹣∠C60°,

ADAE

AEt,ADACCD102t,

t102t,

t

∴當t時,DEF是等邊三角形.

4)∵△AED≌△FDE,

∴當DEF為直角三角形時,EDA是直角三角形.

當∠AED90°時,AD2AE,即102t2t,

解得:t;

當∠ADE90°時,AE2AD,即t2102t),

解得:t4

綜上所述:當t4時,DEF為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:CD是⊙M的切線;
(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A,其對稱軸上有一動點P,連接PD、PM,求△PDM的周長最小時點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,當△PDM的周長最小時,拋物線上是否存在點Q,使SQAM= SPDM?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】下列說法中錯誤的是

A平行四邊形的對角線互相平分

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【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1,點E,F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.

小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,通過證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.
(1)【類比引申】如圖2,點E,F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CB,CD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(2)【聯(lián)想拓展】如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.

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(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度,該班共有學(xué)生人,訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是
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