【題目】如圖,ABCD

1)如圖1,∠A、∠E、∠C的數(shù)量關(guān)系為 

2)如圖2,若∠A50°,∠F115°,求∠C﹣∠E的度數(shù);

3)如圖3,∠E90°,AG,FG分別平分∠BAE,∠CFE,若GDFC,試探究∠AGF與∠GDC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1)∠AEC=∠C+A;(2)∠C﹣∠E15°;(32AGF+GDC90°.理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)EEFAB,知ABCDEF,據(jù)此得∠A=AEF,∠C=CEF,根據(jù)∠AEC=AEF+CEF可得答案;

2)分別過(guò)點(diǎn)E、FFMABENAB,設(shè)∠NEF=x=EFM,知∠AEF=x+50°,∠MFC=115°-x,據(jù)此得∠C=180°-115°-x=x+65°,進(jìn)一步計(jì)算可得答案;

3)分別過(guò)點(diǎn)E、FGFMAB,ENAB,GHAB,設(shè)∠GAE=x=GAB,∠GFM=y,∠MPC=z,知∠GPE=y+z,從而得2x+2y+z=90°,∠C=180°-z,根據(jù)GDFC得∠D=z,由GHAB,ABCD知∠AGF=x+y,繼而代入可得答案.

1)∠AEC=∠C+A,

如圖1,過(guò)點(diǎn)EEFAB,

ABCD,

ABCDEF,

∴∠A=∠AEF,∠C=∠CEF,

則∠AEC=∠AEF+CEF=∠A+C,

故答案為:∠AEC=∠C+A;

2)如圖2,分別過(guò)點(diǎn)E、FFMABENAB,

設(shè)∠NEFx=∠EFM,則∠AEFx+50°,∠MFC115°﹣x

∴∠C180°﹣(115°﹣x)=x+65°,

∴∠C﹣∠Ex+65°﹣(x+50°)=15°;

3)如圖3,分別過(guò)點(diǎn)EF、GFMAB,ENAB,GHAB,

設(shè)∠GAEx=∠GAB,∠GFMy,∠MPCz,

則∠GPEy+z,

2x+2y+z90°,∠C180°﹣z,

GDFC,

∴∠Dz

GHAB,ABCD

∴∠AGFx+y,

2AGF+GDC90°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°,AC10,∠C30°點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0),過(guò)點(diǎn)DDFBC于點(diǎn)F,連接DE、EF

1DF   ;(用含t的代數(shù)式表示)

2)求證:AED≌△FDE

3)當(dāng)t為何值時(shí),DEF是等邊三角形?說(shuō)明理由;

4)當(dāng)t為何值時(shí),DEF為直角三角形?(請(qǐng)直接寫出t的值.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,直線與直線交于點(diǎn),.小明將一個(gè)含的直角三角板如圖1所示放置,使頂點(diǎn)落在直線上,過(guò)點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)(點(diǎn)左側(cè))

1)若,,則__________

2)若的角平分線交直線于點(diǎn),如圖2

當(dāng)時(shí),求證:

小明將三角板保持并向左平移,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,__________(表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A,B兩市相距150千米,分別從A,B處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方向角如圖所示,風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心,45千米為半徑的圓,tanα=1.627,tanβ=1.373.為了開(kāi)發(fā)旅游,有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路.問(wèn)連接AB高速公路是否穿過(guò)風(fēng)景區(qū),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4.

1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖(不用寫出作法,保留作圖痕跡)

(1) DE 的上方,求作FDE,使得FDE≌BDE;

(2)∠B=50°,則∠ADF+∠CEF= °.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中記載了一個(gè)折竹抵地問(wèn)題:今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,問(wèn)折者高幾何?

譯文:有一根竹子,原高二丈(1丈=10尺),現(xiàn)被風(fēng)折斷,竹梢觸地面處與竹根的距離為6尺,問(wèn)折斷處離地面的高度為多少尺?

如圖,我們用點(diǎn)A,B,C分別表示竹梢,竹根和折斷處,設(shè)折斷處離地面的高度BCx尺,則可列方程為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】溫州市政府計(jì)劃投資百億元開(kāi)發(fā)甌江口新區(qū),打造出一個(gè)“東方時(shí)尚島、海上新溫州”.為了解溫州市民對(duì)甌江口新區(qū)的關(guān)注情況,某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分溫州市民,對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下:

關(guān)注情況

頻數(shù)

頻率

A.高度關(guān)注

m

0.1

B.一般關(guān)注

100

0.5

C.不關(guān)注

30

n

D.不知道

50

0.25


(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表可得此次采訪的人數(shù)為人;m= , n=;
(2)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)上述采訪結(jié)果,估計(jì)25000名溫州市民中高度關(guān)注甌江口新區(qū)的市民約人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,∠BAD125°,∠B=∠D90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,當(dāng)三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí),∠MAN的度數(shù)為_____

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