【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
【答案】(1)見解析;(2)A、90;(3)50(平方單位).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF;
(2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE,則∠BAF+∠BAE=90°,即∠FAE=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 度得到;
(3)先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10,再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,
而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),
∴∠ABF=90°,
在△ADE和△ABF中
,
∴△ADE≌△ABF(SAS);
(2)解:∵△ADE≌△ABF,
∴∠BAF=∠DAE,
而∠DAE+∠EAB=90°,
∴∠BAF+∠EAB=90°,即∠FAE=90°,
∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 度得到;
故答案為A、90;
(3)解:∵BC=8,
∴AD=8,
在Rt△ADE中,DE=6,AD=8,
∴AE==10,
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 度得到,
∴AE=AF,∠EAF=90°,
∴△AEF的面積=AE2=×100=50(平方單位).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.a(chǎn)>0
B.當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0
C.c<0
D.當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大
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【題目】方程(2x+3)(x-1)=1的解的情況是( )
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 有一個(gè)實(shí)數(shù)根
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【題目】矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以點(diǎn)D為圓心作圓,使A、B、C三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)且至少一點(diǎn)在圓外,⊙O的的半徑r的取值范圍是_________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過(guò)圖形面積的計(jì)算,常?梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶,或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
(1)如圖1,是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形,試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論,請(qǐng)寫出來(lái).
(2)如圖2,是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起,B、C、G三點(diǎn)在同一直線上,連接BD和BF,若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10,ab=20,你能求出陰影部分的面積嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點(diǎn)F,∠1+∠2=90°.求證:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
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【題目】隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展,家用汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭,抽樣調(diào)查顯示,截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬(wàn)輛.己知2013年底該市汽車擁有量為10萬(wàn)輛,設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程得( )
A.10(1+x)2=16.9 B.10(1+2x)=16.9
C.10(1﹣x)2=16.9 D.10(1﹣2x)=16.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=10cm,sinA=.如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(0≤t≤5)
(1)求AC,BC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為△ABC面積的;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△ABC相似.
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【題目】已知A、B兩地相距40千米,中午12:00時(shí),甲從A地出發(fā)開車到B地,12:10時(shí)乙從B地出發(fā)騎自行車到A地,設(shè)甲行駛的時(shí)間為t(分),甲、乙兩人離A地的距離S(千米)與時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示.由圖中的信息可知,乙到達(dá)A地的時(shí)間為( )
A.14:00 B.14:20 C.14:30 D.14:40
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