【題目】(徐州中考)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等邊三角形,E是AC的中點(diǎn),連接BE并延長交DC于點(diǎn)F,求證:
(1)△ABE≌△CFE;
(2)四邊形ABFD是平行四邊形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DCA=60°等量代換得到∠DCA=∠BAC,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)已知條件得到△ABE是等邊三角形,推出△CEF是等邊三角形,證得∠CFE=∠CDA,求得BF∥AD,即可得到結(jié)論;
試題解析:證明:(1)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DCA=60°.∵∠BAC=60°,∴∠DCA=∠BAC.在△ABE與△CFE中,∵ ∠DCA=∠BAC,AE=CE,∠BEA=∠FEC ,∴△ABE≌△CFE;
(2)∵E是AC的中點(diǎn),∴BE=EA.∵∠BAE=60°,∴△ABE是等邊三角形,∴△CEF是等邊三角形,∴∠CFE=60°.∵△ACD是等邊三角形,∴∠CDA=∠DCA=60°,∴∠CFE=∠CDA,∴BF∥AD.∵∠DCA=∠BAC=60°,∴AB∥DC,∴四邊形ABFD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,把一個多邊形的一個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)連接起來,可以把這個多邊形分割成若干個三角形.
(1)把一個100邊形的一個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)連接起來,一共可以連幾條線段?
(2)在(1)中,這些線段將100邊形分割成幾個三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件,甲比乙每小時多加工10個零件,甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等
(1)求甲、乙兩人每小時各加工多少個機(jī)器零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)E為線段AB上的動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),以E為頂點(diǎn)作∠OET=45°,射線ET交線段0B于點(diǎn)F,C為y軸正半軸上一點(diǎn),且OC=AB,拋物線y=﹣ x2+mx+n的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:∠BEF=∠AOE;
(3)當(dāng)△EOF為等腰三角形時,求此時點(diǎn)E的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,當(dāng)直線EF交x軸于點(diǎn)D,P為(1)中拋物線上一動點(diǎn),直線PE交x軸于點(diǎn)G,在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△EPF的面積是△EDG面積的(2 +1)倍?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),每個小方格的邊長為1個單位長度,在第二象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B(﹣2,3),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2,且OA= .
(1)直接寫出A點(diǎn)的坐標(biāo),并連接AB,AO,BO;
(2)畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△OA1B1 , 并寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);(點(diǎn)A1、B1的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B)
(3)將△OAB水平向右平移4個單位長度,畫出平移后的△O1A2B2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個,共需資金1020元;若購買甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
(2)若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊DC、AD上,且AE⊥BF于G.
(1)求證:BF=AE;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC延長線上,點(diǎn)F在AD延長線上時,(1)中結(jié)論是否成立?(直接寫結(jié)論)
(3)在圖2中,若點(diǎn)M、N、P、Q分別為四邊形AFEB四條邊AF、EF、EB、AB的中點(diǎn),且AF:AD=4:3,求S四邊形MNPQ:S正方形ABCD .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于點(diǎn)E.求證:
(1)四邊形OCED是菱形.
(2)連接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周長和面積.
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