【題目】ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于點E,DF平分∠ADC交BC于點F,且EF=2,則AB的長為( 。
A.3
B.5
C.2或3
D.3或5

【答案】D
【解析】解:①如圖1,在ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,
∵AE平分∠BAD交BC于點E,DF平分∠ADC交BC于點F,
∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,
∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,
∴AB=BE,CF=CD,
∵EF=2,
∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8,
∴AB=5;
②在ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,
∵AE平分∠BAD交BC于點E,DF平分∠ADC交BC于點F,
∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,
∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,
∴AB=BE,CF=CD,
∵EF=2,
∴BC=BE+CF=2AB+EF=8,
∴AB=3;
綜上所述:AB的長為3或5.
故選D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF=∠DFC,由DF平分∠ADC,得到∠ADF=∠CDF,等量代換得到∠DFC=∠FDC,根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AD=BC,即可得到結(jié)論.本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是判斷出BA=BE=CF=CD.

練習冊系列答案
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比如,點A與點B之間的距離記作AB,點B與點C之間的距離記作BC......

(1)點A與點C之間的距離記作AC,求AC的長;

若數(shù)軸上有一點D滿足CD=AD,求D點表示的數(shù);

(2)動點B從數(shù)1對應的點開始向右運動,速度為每秒1個單位長度,同時點A、C在數(shù)軸上運動,點A、C的速度分別為每秒2個單位長度,每秒3個單位長度,運動時間為秒.

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15;0.81;-,﹣3;﹣3.1;17;0;3.14

正數(shù)集合{_______________________};

負數(shù)集合{_______};

整數(shù)集合{_________};

分數(shù)集合{_______________________};

有理數(shù)集合{_____________________}.

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【題目】如圖,AB=AC,CDABD,BEACE,BECD相交于點O.

(1)求證:AD=AE;

(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.

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【題目】填空并解答:

規(guī)定:a2a×a,a3a×a×a,ana×a×…×an a

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(2)(2×3)3 ,23×33 ,你發(fā)現(xiàn)(2×3)3 的值與 23×33 的值

由此我們可以猜想:(a×b2 a2×b2,(a×b3 a3×b3,…(a×bn an×bn.

(3)利用(2)題結(jié)論計算(﹣2)2018×(﹣2019 的值.

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(1)(﹣6)+(﹣14)=

(2)﹣8﹣(﹣8)=

(3)12+(﹣15)=

(4)+(+16)﹣(+4)=

(5)0﹣(﹣7)=

(6)﹣4×(﹣5)=

(7)0×(﹣15)=

(8)﹣15÷(﹣)=

(9)(﹣3)3=

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