【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB為直徑,過點(diǎn)B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,E是BD中點(diǎn),連接CE.

(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若AC=4,BC=2,求BD和CE的長(zhǎng).

【答案】
(1)

證明:連接OC,如圖所示:

∵BD是⊙O的切線,

∴∠CBE=∠A,∠ABD=90°,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACO+∠BCO=90°,∠BCD=90°,

∵E是BD中點(diǎn),

∴CE= BD=BE,

∴∠BCE=∠CBE=∠A,

∵OA=OC,

∴∠ACO=∠A,

∴∠ACO=∠BCE,

∴∠BCE+∠BCO=90°,

即∠OCE=90°,CE⊥OC,

∴CE是⊙O的切線;


(2)

解:∵∠ACB=90°,

∴AB= = =2 ,

∵tanA= = = ,

∴BD= AB= ,

∴CE= BD=


【解析】(1)連接OC,由弦切角定理和切線的性質(zhì)得出∠CBE=∠A,∠ABD=90°,由圓周角定理得出∠ACB=90°,得出∠ACO+∠BCO=90°,∠BCD=90°,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE= BD=BE,得出∠BCE=∠CBE=∠A,證出∠ACO=∠BCE,得出∠BCE+∠BCO=90°,得出CE⊥OC,即可得出結(jié)論;(2)由勾股定理求出AB,再由三角函數(shù)得出tanA= = = ,求出BD= AB= ,即可得出CE的長(zhǎng).本題考查了切線的判定、弦切角定理、圓周角定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí);熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2.

(1)列式表示這個(gè)兩位數(shù);

(2)把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù),試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除.

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【題目】下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( 。
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d=0時(shí),l為經(jīng)過圓心O的一條直線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4,由此可知:
①當(dāng)d=3時(shí),m= ;
②當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是

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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.

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【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)Ay軸上,點(diǎn)B,點(diǎn)Cx軸上,點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè),OA=2OB=2BC=2.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是   

(2)點(diǎn)Px軸上一點(diǎn),點(diǎn)PAC的距離等于AC的長(zhǎng)度,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,點(diǎn)DAC上一點(diǎn),∠CBD=ABO,連接OD,在AB上是否存在一點(diǎn)Q,使QB=AB﹣OD,若存在,求點(diǎn)Q與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)之和,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】計(jì)算:(π﹣ 0+| ﹣1|+( 1﹣2sin45°.

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【題目】閱讀理解:

數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到,例如圖,線段AB=1=0﹣(﹣1);線段 BC=2=2﹣0;線段 AC=3=2﹣(﹣1)問題

①數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1,則線段MN= ;

②數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3,則線段EF= ;

③數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5,其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為2,則另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為m,求m.

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【題目】ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F,且EF=2,則AB的長(zhǎng)為( 。
A.3
B.5
C.2或3
D.3或5

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