Question

如圖，P是∠AOB的角平分線上一點，PD⊥OB，垂足為D，PC∥OB交OA于點C，若∠AOB=60°，PD=2cm，則△COP是

 

三角形，OP=

 

cm．

Answer 1

分析：先利用角平分線的性質(zhì)和平行的性質(zhì)求出△COP是等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得．

解答：解：∵OP是∠AOB的平分線，∠AOB=60°，
∴∠1=∠2=

1

2

∠AOB=

1

2

×60°=30°．
∵CP∥OB，
∴∠3=∠2．
即∠1=∠2=∠3，OC=PC．
故△COP是等腰三角形．
∵PD⊥OB，垂足為D，
PD=2cm，∠2=30°，
∴OP=2PD=2×2=4cm．
△COP是等腰三角形，OP=4cm．

點評：本題把角平分線置于矩形的背景之中，與平行線組合使用，溝通了角與角之間的關(guān)系．由于角平分線、平行線都具有轉(zhuǎn)化角的作用，在兩者共存的圖形中常會出現(xiàn)等腰三角形，所以命題者常將兩者組合，設(shè)計出精彩的題目．