Question

如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（2，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止.設(shè)平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形B₁C₁F₁E₁與△AEF重疊的面積為S.

（1）求折痕EF的長；

（2）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取 值范圍.

（3）若四邊形BCFE平移時，另有一動點H與四邊形BCFE同時出發(fā)，以每秒個單位長度從點A沿射線AC運動，試求出當(dāng)t為何值時,△HE₁E為等腰三角形?

 

Answer 1

【答案】

（1）（2） （）（3）或2

【解析】

試題分析：1）∵折疊后BE與EA所在直線重合

∴EF⊥EA

又Rt△ABC中AC=BC

∴∠CAB=45°

∴EF=EA

∵A（2,0） 

∴OA=OE=2 ， AE=                            

∴折痕EF=   

（2）

   ()

S=4    ()

  ()

 （）

（3）

＝

當(dāng)E₁E=EE₁時

4t²-8

∴t=

當(dāng)E₁E=EH時，

當(dāng)E₁H=EH時

    或0

綜上：或2

考點：二次函數(shù)的綜合題

點評：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動點問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的思維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．