【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，且EF∥BD．
（1）求證；四邊形OBFE是平行四邊形；
（2）當(dāng)線段AD和BD之間滿足什么條件時(shí)，四邊形OBFE是矩形？并說(shuō)明理由．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．

又∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE∥BC，

又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，

∴OE∥BF．

∵EF∥BD，即EF∥OB，

∴四邊形OBFE是平行四邊形


（2）當(dāng)AD⊥BD時(shí)，四邊形OBFE是矩形．

理由：由（1）可知四邊形OBFE是平行四邊形，

又∵AD⊥BD，AD∥BC，且點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，

∴FC⊥BD，

∴∠OBF=90°，

∴四邊形OBFE是矩形


【解析】（1）首先證明OE是△ABC的中位線，推出OE∥BC，由EF∥OB，推薦可提出四邊形OBFE是平行四邊形．（2）當(dāng)AD⊥BD時(shí)，四邊形OBFE是矩形． 只要證明∠EOB=90°即可解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，某旅行社有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人．設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元．
（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；
（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數(shù)為何？（　　）

A. 115 B. 120 C. 125 D. 130

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”．若Rt△ABC為勻稱三角形，且∠C=90°，AC=4，則BC= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1_________；B1________；C1________；

（3）求△A1B1C1的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求證：CE∥GF；

（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究題
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ABC和△BDE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接CD．填空；

①CDB的度數(shù)為；
②線段AE，CD之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）拓展探究
如圖2，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，BF為△DBE中DE邊上的高，連接CD．
①求∠CDB的大��；
②請(qǐng)判斷線段BF，AD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）解決問(wèn)題
如圖3，在正方形ABCD中，AC=2 ，AE=1，CE⊥AE于E，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，求點(diǎn)B到CE的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式3（x﹣1）≤ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課題學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)概率模擬實(shí)驗(yàn)． 在學(xué)習(xí)概率時(shí)，老師說(shuō)：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，正面朝上的概率約是 ．”小海、小東、小英分別設(shè)計(jì)了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)：
小海找來(lái)一個(gè)啤酒瓶蓋（如圖1）進(jìn)行大量重復(fù)拋擲，然后計(jì)算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；
小東用硬紙片做了一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上分成8個(gè)大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標(biāo)上1至8個(gè)數(shù)字（如圖2），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，然后計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；
小英在一個(gè)不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，并大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，然后計(jì)算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值．

根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：
小海、小東、小英三人中，哪一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比較合理，并簡(jiǎn)要說(shuō)出其他兩位同學(xué)實(shí)驗(yàn)的不足之處．

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