Question

【題目】如圖，已知直線l：y1=kx＋b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，1)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，4)

(1) 分別直接寫(xiě)出直線l與雙曲線的解析式：

(2) 若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)

(3) 當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=（x＞0）；直線l的解析式為y=-x+5；（2）當(dāng)m=1時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)x＜1或x＞4時(shí)，y1＜y2.

【解析】

試題分析：（1）①運(yùn)用待定系數(shù)法可分別得到直線l與雙曲線的解析式；

②直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到y(tǒng)=-x+5-m，根據(jù)題意得方程組只有一組解時(shí)，化為關(guān)于x的方程得x2+（m-5）x+4=0，則△=（m-5）2-4×4=0，解得m1=1，m2=9，當(dāng)m=9時(shí)，公共點(diǎn)不在第一象限，所以m=1；

(3)解方程組即可求解.

試題解析：（1）①把D（4，1）代入y=得a=1×4=4，

所以反比例函數(shù)解析式為y=（x＞0）；

設(shè)直線l的解析式為y=kx+t，

把D（4，1），E（1，4）代入得，

解得．

所以直線l的解析式為y=-x+5；

②直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到y(tǒng)=-x+5-m，

當(dāng)方程組只有一組解時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

化為關(guān)于x的方程得x2+（m-5）x+4=0，

△=（m-5）2-4×4=0，解得m1=1，m2=9，

而m=9時(shí)，解得x=-2，故舍去，

所以當(dāng)m=1時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

（3）解方程組得：x1=1，x2=4

故當(dāng)x＜1或x＞4時(shí)，y1＜y2.