Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC、BD，根據菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案．

連接AC、BD，則AC⊥BD，

∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60°，

∴S菱形ABCD＝ACBD＝1×1×sin60°＝，

∵順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，

∴四邊形A1B1C1D1是矩形，

∴矩形A1B1C1D1的面積＝ACBD＝ACBD＝S菱形ABCD＝＝，

菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD＝＝，

……，

∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，

故答案為：．