【題目】在△ABC中,AB=AC,點D為邊BC上一點,且AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.
(1)求證:BE=CF;
(2)若∠B=40°,求∠ADF的度數.
【答案】(1)見解析;(2)∠ADF=40°.
【解析】
(1)由角平分線的性質定理得出DE=DF,由等腰三角形的性質得出BD=CD,由HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF,即可得出結論;
(2)由等腰三角形的性質和直角三角形的性質即可得出答案.
(1)證明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.
∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD是BC邊上的中線,
∴BD=CD,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF;
(2)∵AB=AC,
∴∠C=∠B=40°,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,
∴∠CAD=90°﹣40°=50°,
∴∠ADF=90°﹣∠CAD=40°.
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【題目】已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點,分別以A、D為圓心,AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P.以下說法正確的是( )
①∠PAD=∠PDA=60; ②△PAO≌△ADE;③PO=r;④AO∶OP∶PA=1∶∶.
A. ①④B. ②③C. ③④D. ①③④
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【題目】中國的數字支付正在引領未來世界的支付方式變革,中國消費者的移動支付比美國的移動支付要多出11倍,所以當我們展望數字錢包的未來時,中國是一個自然的起點.某校數學興趣小組設計了一份調查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調查了 人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,將各種支付方式調查人數組成一組數據,求這組數據的“中位數”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人選同種支付方式的概率.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E是正方形內都一點,連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點F是AB邊上一動點,連接FD,FE,則FD+FE的長度最小值為__.
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【題目】提出問題:(1)如圖①,正方形ABCD中,點E,點F分別在邊AD和邊CD上,若正方形邊長為4,DE+DF=4,則四邊形BEDF的面積為 .
探究問題:(2)如圖②,四邊形ABCD,AB=BC=4,∠ABC=60°,∠ADC=120°,點E、F分別是邊AD和邊DC上的點,連接BE,BF,若ED+DF=3,BD=2,求四邊形EBFD的面積;
解決問題:(3)某地質勘探隊為了進行資源助測,建立了如圖③所示的一個四邊形野外勘查基地,基地相鄰兩側邊界DA、AB長度均為4km,∠DAB=90°,由于勘測需要及技術原因,主勘測儀C與基地邊緣D、B夾角為90°(∠DCB=90°),在邊界CD和邊界BC上分別有兩個輔助勘測儀E和F,輔助勘測儀E和F與主勘測儀C的距離之和始終等于4km(CE+CF=4).為了達到更好監(jiān)測效果,需保證勘測區(qū)域(四邊形EAFC)面積盡可能大.請問勘測區(qū)域面積有沒有最大值,如果有求出最大值,如果沒有,請說明理由.
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【題目】如圖1,拋物線與y軸交于點C,與x軸交于點A、B(點A在點B左邊),O為坐標原點.點D是直線BC上方拋物線上的一個動點,過點D作DE∥x軸交直線BC于點E.點P為∠CAB角平分線上的一動點,過點P作PQ⊥BC于點H,交x軸于點Q;點F是直線BC上的一個動點.
(1)當線段DE的長度最大時,求DF+FQ+PQ的最小值.
(2)如圖2,將△BOC沿BC邊所在直線翻折,得到△BOC′,點M為直線BO′上一動點,將△AOC繞點O順時針旋轉α度(0°<α<180°)得到△A′OC′,當直線A′C′,直線BO′,直線OM圍成的圖形是等腰直角三角形時,直接寫出該等腰直角三角形的面積.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=,CA=CD,E、F分別是AD、AC上的動點(點E與A、D不重合),且∠FEC=∠ACB.
(1)求CD的長;
(2)若AF=2,求DE的長.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,根據圖象解答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根;
(2)當x為何值時,y>0?當x為何值時,y<0?
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.
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【題目】己知:如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于兩點,是直線上一動點,⊙的半徑為2.
(1)判斷原點與⊙的位置關系,并說明理由;
(2)當⊙與軸相切時,求出切點的坐標.
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