Question

一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時刻太陽光下，測得長為1米的竹竿的影長為0.9米，但他在測量樹影時，發(fā)現(xiàn)因樹靠近一墻壁，影子不能全落在地面上，如圖所示，他測得墻壁上的影高為1.2米，測得地面上的影長為2.7米，你認(rèn)為他用這些數(shù)據(jù)能測量樹高嗎？若能，請你幫助他計算樹高；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：延長AC交BD的延長線于點E，先判定出△CDE和△ABE相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出AB，再根據(jù)同時同地物高與影長成正比例列式求出DE，代入計算即可得解．

解答：答：能測量出樹高．
如圖所示，延長AC交BD的延長線于點E，
∵∠E=∠E，
∠CDE=∠ABD=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴

AB

CD

=

BE

DE

，
即

AB

1.2

=

2.7+DE

DE

，
∴AB=1.2×

2.7+DE

DE

∵同一時刻太陽光，
∴

1.2

DE

=

1

0.9

，
解得，DE=1.08，
∴AB=1.2×

2.7+1.08

1.08

=4.2．
答：樹高為4.2米．

點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，同時同地物高與影長成正比例的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．