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已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG∥BC，交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使DE＝DB，連接AE、CD．

(1)求證：△AGE≌△DAC；

(2)過點E作EF∥DC，交BC于點F．請你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結論．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC．

　　∵EG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60°

　　∴△ADG是等邊三角形．

　　∴AD＝DG＝AG．

　　∵DE＝DB，∴EG＝AB．

　　∴GB＝AC．

　　∴在△AGE和△DAC中，

　　∵EG＝AB＝CA，∠AGE＝∠DAC＝60°，AG＝GA，

　　∴△AGE≌△DAC．

　　(2)如圖，連接AF，則△AEF是等邊三角形

　　∵EG∥BC，EF∥DC，

　　∴四邊形EFCD是平行四邊形．

　　∵EF＝DC，∠DEF＝∠DCF．

　　∵△ADE≌△DAC，∴AE＝CD，∠AED＝∠ACD．

　　∵EF＝CD＝AE，∠AED＋∠DEF＝∠ACD＋∠DCB＝60°，

　　∴△AEF是等邊三角形．


練習冊系列答案
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