【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.

(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示),求拋物線的解析式;

(2)求支柱的長(zhǎng)度;

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

【答案】(1)y=x2+6;(25.5米;(3)能并排行駛這樣的三輛汽車.

【解析】

1)根據(jù)題目可知A,B,C的坐標(biāo),設(shè)出拋物線的解析式代入可求解.
2)設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,yF)可求出支柱MN的長(zhǎng)度.
3)設(shè)DN是隔離帶的寬,NG是三輛車的寬度和.做GH垂直AB交拋物線于H則可求解.

解:(1)根據(jù)題目條件,A、B、C的坐標(biāo)分別是(-100)、(10,0)、(0,6.

設(shè)拋物線的解析式為yax2c,

B、C的坐標(biāo)代入yax2c,得

解得a,c6.

所以拋物線的表達(dá)式是yx26.

(2)可設(shè),于是,

從而支柱EF的長(zhǎng)度是104.55.5.

(3)設(shè)DN是隔離帶的寬,NG是三輛車的寬度和,則G點(diǎn)坐標(biāo)是.

過(guò)G點(diǎn)作GH垂直AB交拋物線于H,則.

根據(jù)拋物線的特點(diǎn),可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②∠APB的大小為   

2)如圖2,若射線OM上存在點(diǎn)Q,使得∠AQB30度,試?yán)脠D2,求AO兩點(diǎn)之間距離t的取值范圍.

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1)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù):

的度數(shù)

30.2°

40.4°

50.0°

61.6°

的度數(shù)

55.7°

60.4°

80.2°

100.3°

α的度數(shù)

43.0°

50.2°

65.0°

81.0°

猜想: 、∠α的度數(shù)之間的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由﹒

2)如圖2,若∠α60°AB2,CD1,將以圓心為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),直至點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,同時(shí)B落在圓O上的點(diǎn),連接CG

①求弦CG的長(zhǎng);

②求圓O的半徑.

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【題目】已知:拋物線C1yax2+bx+ca0)與x軸交于點(diǎn)(﹣1,0),(2,0).

1b、c分別用含a的式子表示為:b   c   ;

2)將拋物線C1向左平移個(gè)單位,得到拋物線C2.直線ykx+ak0)與C2交于A,B兩點(diǎn)(AB左側(cè)).P是拋物線C2上一點(diǎn),且在直線AB下方.作PEy軸交線段ABE,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AM、BN,垂足分別為M,N

①當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí),試說(shuō)明:AMBN為定值.

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(簡(jiǎn)單應(yīng)用)

(1)在圖1,AC=6,CD=,則AB= .

(2)如圖3,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C.D在⊙O,C=45o,若AB=25BC=24,求CD的長(zhǎng).

(拓展延伸)

(3)如圖4,ACB=ADB=90o,AD=BD,AC=,CD=,BC的長(zhǎng).(用含,的代數(shù)式表示)

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