【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,動點A(a,0)在x軸的正半軸上,定點B(m, n)在第一象限內(nèi)(m<2≤a).在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF , 連接FD , 點M為線段FD的中點.作BB1⊥x軸于點B1 , 作FF1⊥x軸于點F1.
(1)填空:由△≌△ , 及B(m, n)可得點F的坐標為 , 同理可得點D的坐標為;(說明:點F , 點D的坐標用含m , n , a的式子表示)
(2)直接利用(1)的結(jié)論解決下列問題:
①當點A在x軸的正半軸上指定范圍內(nèi)運動時,點M總落在一個函數(shù)圖象上,求該函數(shù)的解析式(不必寫出自變量x的取值范圍);
②當點A在x軸的正半軸上運動且滿足2≤a≤8時,求點M所經(jīng)過的路徑的長.
【答案】
(1);;;
(2)
解:①設點M的坐標為 .
∵ 點M為線段FD的中點, , ,
可得點M的坐標為 .
∴
消去a,得 .
所以,當點A在x軸的正半軸上指定范圍內(nèi)運動時,相應的點M在運動時總落在直線 上,即點M總落在函數(shù) 的圖象上.
②如圖2,當點A在x軸的正半軸上運動且滿足2≤a≤8時,點A運動的路徑為線段 ,其中 , ,相應地,點M所經(jīng)過的路徑為直線 上的一條線段 ,其中 , .
而 ,
∴ 點M所經(jīng)過的路徑的長為
【解析】(1)如圖1.由△ ≌△ ,及B(m, n)可得點F的坐標為 ,同理可得點D的坐標為 .
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用線段的中點和兩點間的距離的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握線段的中點到兩端點的距離相等;同軸兩點求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個點,間距求法亦如此.平面任意兩個點,橫縱標差先求值.差方相加開平方,距離公式要牢記.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCO中,O為坐標原點,A在y軸上,C在x軸上,B的坐標為(8,6),P是線段BC上動點,點D是直線y=2x﹣6上第一象限的點,若△APD是等腰直角三角形,則點D的坐標為_____________。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一樓房AB后有一假山,其坡度為i=1∶,山坡坡面上E點處有一休息亭,測
得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米,與亭子距離CE=20米,小麗從樓房頂測得E點的俯角
為45°,求樓房AB的高.
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.
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【題目】如圖,已知拋物線y1=-x2+4x和直線y2=2x.我們約定:當x任取一值時,x對應的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1=y2,記M=y1=y2,下列判斷:①當x>2時,M=y2;②當x<0時,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x=1.其中正確的有( )
A. ③④ B. ②③ C. ②④ D. ①④
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),⊙C與y軸相切于D點,與x軸相交于A(2,0)、B(8,0)兩點,圓心C在第四象限.
(1)求點C的坐標;
(2)連接BC并延長交⊙C于另一點E,若線段BE上有一點P,使得AB2=BPBE,能否推出AP⊥BE?請給出你的結(jié)論,并說明理由;
(3)在直線BE上是否存在點Q,使得AQ2=BQEQ?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,也請說明理由.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點E、F同時由A、C兩點出發(fā),分別沿AB、CB方向向點B勻速移動(到點B為止),點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為 .
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【題目】適合下列條件的△ABC中,直角三角形的個數(shù)為( ) ①a= ,b= ,c= ;
②a=6,∠A=45°;
③∠A=32°,∠B=58°;
④a=7,b=24,c=25.
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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