【題目】如圖1，是一建筑物造型的縱截面，曲線是拋物線的一部分，該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平線，，是與水平線垂直的兩根支柱，米，米，米.

（1）如圖1，為了安全美觀，準備拆除支柱、，在水平線上另找一點作為地面上的支撐點，用固定材料連接、，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_________.

（2）如圖2，在水平線上增添一張米長的椅子（在右側(cè)），用固定材料連接、，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_______________.

【答案】

【解析】

（1）以點O為原點，OC所在直線為y軸，垂直于OC的直線為x軸建立平面直角坐標系，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式后延長BD到M使MD=BD，連接AM交OC于點P，則點P即為所求；利用待定系數(shù)法確定直線M'A'的解析式，從而求得點P′的坐標，從而求得O、P之間的距離；

（2）過點作平行于軸且，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求.

（1）如圖建立平面直角坐標系（以點為原點，所在直線為軸，垂直于的直線為軸），延長到使，連接交于點，則點即為所求.

設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，

由題意知旋轉(zhuǎn)后點的坐標為.帶入解析式得

拋物線的函數(shù)解析式為：，

當(dāng)時，，

點的坐標為，

點的坐標為

代入，求得直線的函數(shù)解析式為，

把代入，得，

點的坐標為，

用料最省時，點、之間的距離是米.

（2）過點作平行于軸且，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求.

點的坐標為，

點坐標為

代入，，的坐標求得直線的函數(shù)解析式為，

把代入，得，

點的坐標為，

用料最省時，點、之間的距離是米.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了掌握八年級數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師赴外地選取一個水平相當(dāng)?shù)陌四昙壈嗉夁M行預(yù)測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成頻數(shù)分布表如下(成績得分均為整數(shù))：

組別

成績分組

頻數(shù)頻率

頻數(shù)

1

2

0.05

2

4

0.10

3

0.2

4

10

0.25

5

6

6

0.15

合計

40

1.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的 ， ， ；

（2）已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人)，用這份試卷檢測，108分及以上為優(yōu)秀，預(yù)計優(yōu)秀的人數(shù)約為 ，72分及以上為及格，預(yù)計及格的人數(shù)約為 ，及格的百分比約為 ；

（3）補充完整頻數(shù)分布直方圖.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x（x﹣b）﹣與y軸相交于A點，與x軸相交于B、C兩點，且點C在點B的右側(cè)，設(shè)拋物線的頂點為P．

（1）若點B與點C關(guān)于直線x＝1對稱，求b的值；

（2）若OB＝OA，求△BCP的面積；

（3）當(dāng)﹣1≤x≤1時，該拋物線上最高點與最低點縱坐標的差為h，求出h與b的關(guān)系；若h有最大值或最小值，直接寫出這個最大值或最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC= ，BC=4.

（1）求證：DE為圓O的切線；

（2）求陰影部分面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AG是∠PAQ的平分線，點E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點D，過點D作AP的垂線，垂足為點C，交AQ于點B.

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，將直線繞著點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)后與該拋物線交于兩點（點在點的左側(cè)），點是該拋物線上一點

（1）若，求直線的函數(shù)表達式

（2）若點將線段分成的兩部分，求點的坐標

（3）如圖②，在（1）的條件下，若點在軸左側(cè)，過點作直線軸，點是直線上一點，且位于軸左側(cè)，當(dāng)以，，為頂點的三角形與相似時，求的坐標

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中有點和某一函數(shù)圖象，過點作軸的垂線，交圖象于點，設(shè)點，的縱坐標分別為，．如果，那么稱點為圖象的上位點；如果，那么稱點為圖象的圖上點；如果，那么稱點為圖象的下位點．

（1）已知拋物線.

① 在點A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點的是 ；

② 如果點是直線的圖上點，且為拋物線的上位點，求點的橫坐標的取值范圍；

（2）將直線在直線下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象．⊙的圓心在軸上，半徑為．如果在圖象和⊙上分別存在點和點F，使得線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，求圓心的橫坐標的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)(x>0)和(x>0)的圖象分別是和.設(shè)點P在上，PA∥y軸交于點A，PB∥x軸，交于點B，△PAB的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是過點A的直線，DB⊥MN于點B．

（1）如圖，求證：BD+AB＝BC；

（2）直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時，求BC的值．

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