【題目】已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍;

(2)m為何值時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根?并求出這兩個實(shí)數(shù)根.

【答案】(1) 當(dāng)m≥﹣ 時,方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有實(shí)數(shù)根;(2) m=﹣, x1=x2=﹣3

【解析】

(1)根據(jù)題意,分原方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況分析討論即可;

(2)由題意可知,此時原方程是一元二次方程,根據(jù)一元二次方程根的判別式求出m的值,并將所得的m的值代入原方程,再解所得方程即可.

(1)關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有實(shí)數(shù)根,分兩種情況討論如下:

①當(dāng)m+1=0m=﹣1時,原方程是一元一次方程,此時方程為﹣2x﹣4=0,必有實(shí)數(shù)根;

②當(dāng)m+1≠0時,此時原方程是一元二次方程,

∵此時原方程有實(shí)數(shù)根,

∴△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×(m+1)×(m﹣3)=8m+12≥0,解得:m≥﹣m≠﹣1;

綜上可知,當(dāng)m≥﹣ 時,方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有實(shí)數(shù)根;

(2)∵關(guān)于x的方程(m﹣1)x2+(2m﹣1)x+m﹣2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,

∴△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×(m+1)×(m﹣3)=8m+12=0,

解得:m=﹣ ,

m=﹣代入原方程可得

x2﹣3x﹣=0,

兩邊同時乘以﹣2得:x2+6x+9=0,解得x1=x2=﹣3.

練習(xí)冊系列答案
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1)若用不同的方法計(jì)算這個邊長為(a+b+c)的正方形面積,就可以得到一個的等式,這個等式可以為   ;

2)請利用(1)中的等式解答下列問題:

①若三個實(shí)數(shù)ab,c滿足a+b+c11,ab+bc+ac38,求a2+b2+c2的值;

②若三個實(shí)數(shù)x,y,z滿足2x×4y÷8z32,x2+4y2+9z245,求2xy3xz6yz的值.

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【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球、13個黑球和22個紅球,這些球除顏色外其他都相同.

1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;

2)求從袋中摸出一個球不是紅球的概率;

3)現(xiàn)在從袋中取出若干個黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后,若從袋中摸出一個球是黃球的概率為,則取出了多少個黑球?

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【題目】已知點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BCCD上.若AF平分∠DFE,∠AFE=55°,則∠AEB的度數(shù)為( 。

A.75°B.55°C.80°D.45°

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【題目】閱讀并回答問題.

求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根(用配方法).

解:ax2+bx+c=0,

a0,x2+x+=0,第一步

移項(xiàng)得:x2+x=﹣,第二步

兩邊同時加上(2,得x2+x+____2=﹣+2,第三步

整理得:(x+2=直接開方得x+=±,第四步

x=,

x1=,x2=,第五步

上述解題過程是否有錯誤?若有,說明在第幾步,指明產(chǎn)生錯誤的原因,寫出正確的過程;若沒有,請說明上述解題過程所用的方法.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,其邊長為2,點(diǎn),點(diǎn)分別在軸, 軸的正半軸上.函數(shù)的圖像與交于點(diǎn),函數(shù)為常數(shù), )的圖像經(jīng)過點(diǎn),與交于點(diǎn),與函數(shù)的圖像在第三象服內(nèi)交于點(diǎn),連接.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)的面積.

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【題目】把下面的證明過程補(bǔ)充完整.

已知:如圖,的角平分線,點(diǎn)上,點(diǎn)延長線上,于點(diǎn),且

求證:

證明:在中,

).

(已知),

的角平分線,

).

(等量代換).

).

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