【題目】證明：有兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

【答案】見解析.

【解析】

先據(jù)題畫出圖形，寫出已知與求證，再分別延長AM到P，使MP=AM，DN到Q，使NQ=DN，連接BP，EQ，用SAS可證△BMP≌△CMA，得∠P=∠CAM，BP=AC，同理可證得∠Q=∠FDN，EQ=DF，于是由SSS可證△ABP≌△DEQ，得∠BAP=∠EDQ，∴∠BAC=∠EDF，再用SAS即可證得結(jié)論.

已知：如圖，△ABC與△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC、EF邊上的中線AM=DN.

求證：△ABC≌△DEF.

證明：分別延長AM到P，使MP=AM，DN到Q，使NQ=DN，連接BP，EQ.

∵AM=DN，∴AP=DQ，

∵M是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM，

又∵∠BMP=∠CMA，

∴△BMP≌△CMA（SAS），

∴∠P=∠CAM，BP=AC，

同理可證△QEN≌△DFN，

∴∠Q=∠FDN，EQ=DF，

∵AC=DF，∴BP=EQ，

在△ABP和△DEQ中，，

∴△ABP≌△DEQ（SSS）.

∴∠BAP=∠EDQ，

∴∠BAC=∠EDF，

又AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）.

即兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：交于點(diǎn)A．

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式

（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個說法：①；②；③；④；其中說法正確的是　　

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=–x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，3），且這個拋物線的對稱軸為直線l，頂點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．

（1）求證：△AED∽△DCG；

（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為　 　

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問題發(fā)現(xiàn)】

當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時候，直接寫出線段AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為BC上一點(diǎn)，且AP=CQ．

（1）求證：BP=DQ；

（2）若AB=4，且當(dāng)PD=5時四邊形PBQD為菱形．求AD為多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點(diǎn)C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點(diǎn)E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）m為何值時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根？并求出這兩個實(shí)數(shù)根．

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同步練習(xí)冊答案