【題目】如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個說法：①；②；③；④；其中說法正確的是　　

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

【答案】D

【解析】

大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即②x-y=2；其中④由2xy+4=49可得2xy=45①，又由x2+y2=49②，可得；還可以得出四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即，化簡得④2xy+4=49；從而求解．

解：如圖

①為直角三角形，

根據(jù)勾股定理：，

故本選項正確；

②由圖可知，，

故本選項正確；

③由可得①，

又②，

①②得，，

整理得，，

，

故本選項正確．

④由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，

即；

故本選項正確；

正確結(jié)論有①②③④．

故選：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017湖北省恩施州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角邊AB為直徑作半圓交AC于點D，以AD為邊作等邊△ADE，延長ED交BC于點F，BC=，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果不取近似值）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個相等的實數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個根，求m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中，x與y的部分對應值如下表：

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

y

0

﹣3

﹣4

﹣3

下列結(jié)論：

①ac＜0；

②當x＞1時，y隨x的增大而增大；

③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一個根；

④當﹣1＜x＜0時，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于整式（其中m是大于的整數(shù)）.

（1）若，且該整式是關(guān)于x的三次三項式，求m的值；

（2）若該整式是關(guān)于x的二次單項式，求m，n的值；

（3）若該整式是關(guān)于x的二次二項式，則m，n要滿足什么條件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達點C，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖②.

(1)求∠CBA的度數(shù)；

(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)．

①　　　　　　　②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線a∥b，依次有3個三角形放置在上面，它們分別是等邊三角形、等腰直角三角形、含30°角的直角三角形，直接填寫出∠1、∠2、∠3 的度數(shù).

∠1= °;∠2= °;∠3= °.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于（　　）

A.2B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠xOy=90°，線段AB=10，若點A在Oy上滑動，點B隨著線段AB在射線Ox上滑動(A，B與O不重合)，Rt△AOB的內(nèi)切圓☉K分別與OA，OB，AB切于點E，F(xiàn)，P.

(1)在上述變化過程中，Rt△AOB的周長，☉K的半徑，△AOB外接圓半徑，這幾個量中不會發(fā)生變化的是什么?并簡要說明理由.

(2)當AE=4時，求☉K的半徑r.

(3)當Rt△AOB的面積為S，AE為x，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S最大時直角邊OA的長.

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同步練習冊答案