Question

【題目】（2011山東濟(jì)南，22，3分）如圖1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=AB．

①求∠D的度數(shù)；

②求tan75°的值．

（2）如圖2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），直線MN與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，∠OMN=75°．求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】解：（1）①∵BD=AB，

∴∠D=∠BAD，

∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=30°，

∴∠D=15°，

②∵∠C=90°，

∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣15°=75°，

∵∠ABC=30°，AC=m，

∴BD=AB=2m，BC=m，

∴cd=cb+bd=m，

∴tan∠CAD=，

∴tan75°=；

（2）∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°，

∴ON=OMtan∠OMN=，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，），

設(shè)直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線MN的函數(shù)表達(dá)式為．

【解析】

（1）在直角三角形中利用角和邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)及邊長(zhǎng)即可；
（2）分別求得點(diǎn)M和N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可．

解：（1）①∵BD=AB，

∴∠D=∠BAD，

∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=30°，

∴∠D=15°，

②∵∠C=90°，

∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣15°=75°，

∵∠ABC=30°，AC=m，

∴BD=AB=2m，BC=m，

∴cd=cb+bd=m，

∴tan∠CAD=，

∴tan75°=；

（2）∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°，

∴ON=OMtan∠OMN=，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，），

設(shè)直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線MN的函數(shù)表達(dá)式為．