【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過兩點且與x軸的負半軸交于點.
求該拋物線的解析式;
若點為直線上方拋物線上的一個動點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);
已知分別是直線和拋物線上的動點,當(dāng)為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)點的坐標(biāo)為;(3)點的坐標(biāo)為或或或或
【解析】
求得兩點坐標(biāo),代入拋物線解析式,獲得的值,獲得拋物線的解析式.
通過平行線分割倍角條件,得到相等的角關(guān)系,利用等角的三角函數(shù)值相等,得到點坐標(biāo).
四點作平行四邊形,以已知線段為邊和對角線分類討論,當(dāng)為邊時,以的關(guān)系建立方程求解,當(dāng)為對角線時,與互相平分,利用直線相交獲得點坐標(biāo).
在中,令,得,令,得
把,代入,得
,解得
拋物線得解析式為
如圖,過點作軸得平行線交拋物線于點,過點作得垂線,垂足為
軸,
即
設(shè)點的坐標(biāo)為 ,則
,
,即
解得(舍去),
當(dāng)時,
點的坐標(biāo)為
當(dāng)為邊時,
設(shè)
解得
當(dāng)為對角線時,與互相平分
過點作,直線交拋物線于點,
求得直線解析式為
直線與的交點為,點的橫坐標(biāo)為或
點的坐標(biāo)為或或或或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案:一戶家庭的月均用水量不超過(單位:)的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為此擬召開聽證會,以確定一個合理的月均用水量標(biāo)準(zhǔn).通過抽樣,獲得了前一年1000戶家庭每戶的月均用水量(單位:),將這1000個數(shù)據(jù)按照,,…,分成8組,制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.
(1)寫出的值,并估計這1000戶家庭月均用水量的平均數(shù);(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表)
(2)假定該市政府希望70%的家庭的月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn),請判斷若以(1)中所求得的平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)是否合理?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(抗擊疫情)為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢頭,各地教育部門在推遲各級學(xué)校開學(xué)時間的同時提出“聽課不停學(xué)”的要求,各地學(xué)校也都開展了遠程網(wǎng)絡(luò)教學(xué),某校集中為學(xué)生提供四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論,為了了解學(xué)生的需求,該校通過網(wǎng)絡(luò)對本校部分學(xué)生進行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。
(1)本次調(diào)查的人數(shù)有多少人?
(2)請補全條形圖;
(3)請求出“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù);
(4)小寧和小娟都參加了遠程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動,請求出小寧和小娟選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著時代的不斷發(fā)展,新穎的網(wǎng)絡(luò)購進逐漸融入到人們的生活中,“拼一拼”電商平臺上提供了一種拼團購買方式,當(dāng)拼團(單數(shù)不超過15單)成功后商家將會讓利一定的額度給予顧客實惠.現(xiàn)在某商家準(zhǔn)備出手一種每件成本25元/件的新產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),單價y(單位:元)、日銷售量m(單位:件)與拼單數(shù)x(單位:單)之間存在著如表的數(shù)量關(guān)系:
拼單數(shù)x(單位:單) | 2 | 4 | 8 | 12 |
單價y(單位:元) | 34.50 | 34.00 | 33.00 | 32.00 |
日銷售量m(單位:件) | 68 | 76 | 92 | 108 |
請根據(jù)以上提供的信息解決下列問題:
(1)請直接寫出單價y和日銷售量m分別與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)拼單數(shù)設(shè)置為多少單時的日銷售利潤最大,最大的銷售利潤是多少?
(3)在實際銷售過程中,廠家希望能有更多的商品出售,因此對電商每銷售一件商品廠家就給予電商補助a元(a≤2),那么電商在獲得補助之日后日銷售利潤能夠隨單數(shù)x的增大而增大,那么a的取值范圍是什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線平分,為射線上一點,以為圓心,10為半徑作,分別與兩邊相交于、和、,連結(jié),此時有.
(1)求證:;
(2)若,求弦的長;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,河旁有一座小山,從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°,測得岸邊點D的俯角為45°,現(xiàn)從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC,如果AC是120米,求河寬CD的長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AB∥DC,AB=BC,BD平分∠ABC,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=2,BD=4,求OE的長.
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