【題目】隨著時代的不斷發(fā)展,新穎的網(wǎng)絡(luò)購進(jìn)逐漸融入到人們的生活中,“拼一拼”電商平臺上提供了一種拼團(tuán)購買方式,當(dāng)拼團(tuán)(單數(shù)不超過15單)成功后商家將會讓利一定的額度給予顧客實惠.現(xiàn)在某商家準(zhǔn)備出手一種每件成本25元/件的新產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),單價y(單位:元)、日銷售量m(單位:件)與拼單數(shù)x(單位:單)之間存在著如表的數(shù)量關(guān)系:
拼單數(shù)x(單位:單) | 2 | 4 | 8 | 12 |
單價y(單位:元) | 34.50 | 34.00 | 33.00 | 32.00 |
日銷售量m(單位:件) | 68 | 76 | 92 | 108 |
請根據(jù)以上提供的信息解決下列問題:
(1)請直接寫出單價y和日銷售量m分別與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)拼單數(shù)設(shè)置為多少單時的日銷售利潤最大,最大的銷售利潤是多少?
(3)在實際銷售過程中,廠家希望能有更多的商品出售,因此對電商每銷售一件商品廠家就給予電商補(bǔ)助a元(a≤2),那么電商在獲得補(bǔ)助之日后日銷售利潤能夠隨單數(shù)x的增大而增大,那么a的取值范圍是什么?
【答案】(1)m=4x+60;(2)12或13時,最大利潤為756.5元;(3)≤a≤2.
【解析】
(1)設(shè)單價y與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意解方程組得到單價y與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+35;設(shè)日銷售量m與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為m=ax+n,根據(jù)題意解方程組得到日銷售量m與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為m=4x+60;
(2)根據(jù)題意得到w=(﹣x+35﹣25)(4x+60)=﹣x2+25x+600=﹣(x﹣)2+;由于x取整數(shù)且1≤x≤15;于是得到結(jié)論;
(3)設(shè)電商獲得補(bǔ)助之日后日銷售利潤為w′,根據(jù)題意得二次函數(shù)解析式;根據(jù)銷售利潤隨單數(shù)x的增大而增大得到結(jié)論.
(1)設(shè)單價y與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
∴,
解得:,
∴單價y與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+35;
設(shè)日銷售量m與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為m=ax+n,
∴,
解得:,
∴日銷售量m與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為m=4x+60;
(2)根據(jù)題意得,w=(﹣x+35﹣25)(4x+60)=﹣x2+25x+600=﹣(x﹣)2+;
∵x取整數(shù)且1≤x≤15;
∴當(dāng)x=12或13時,w最大=756.5元;
(3)設(shè)電商獲得補(bǔ)助之日后日銷售利潤為w′,
根據(jù)題意得,w′=﹣x2+25x+600+(4x+60)×a=﹣x2+(25+4a)x+600+60a;
銷售利潤隨單數(shù)x的增大而增大;所以對稱軸x=≥15;
解得:a≥;
所以:a的取值范圍是≤a≤2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,直線與軸交于點為二次函數(shù)圖象上任一點.
求這個二次函數(shù)的解析式;
若點在直線的上方,過分別作和軸的垂線,交直線于不同的兩點(在的左側(cè)),求周長的最大值;
是否存在點使得是以為直角邊的直角三角形?如果存在,直接寫出點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司組織員工到附近的景點旅游,根據(jù)旅行社提供的收費方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時,人均收費為 元;
(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市計劃印制一批宣傳冊該宣傳冊每本共頁,由兩種彩頁構(gòu)成,已知種彩頁制版費元/張,種彩頁制版費元/張,該宣傳冊的制版費共計元(注:彩頁制版費與印數(shù)無關(guān))
每本宣傳冊兩種彩頁各有多少張;
據(jù)了解,種彩頁印刷費元/張,種彩頁印刷費元/張,這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過元如果按到該市展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊,預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會的積極參與疫情防控工作下,才有了我們的平安復(fù)學(xué).為了能在復(fù)學(xué)前將一批防疫物資送達(dá)校園,某運輸公司組織了甲、乙兩種貨車,已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱防疫物資,且甲種貨車裝運900箱防疫物資所用車輛與乙種貨車裝運600箱防疫物資所用的車輛相等,求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱防疫物資?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點都在網(wǎng)格線的交點上(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形),按要求完成下列任務(wù).
(1)以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AB1,畫出線段AB1;
(2)以原點O為位似中心,將線段AB1在第一象限擴(kuò)大3倍,得到線段A1B2,畫出線段A1B2;(點A,B1的對應(yīng)點分別是A1,B2)
(3)在線段A1B2上選擇一點P,使得以點A,A1,P,B1為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)規(guī)定,我市將垃圾分為了四類:可回收垃圾、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾.現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個,若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投人進(jìn)兩個不同的垃圾桶,投放正確的概率是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于平面直角坐標(biāo)系中的線段和點,在中,當(dāng)邊上的高為2時,稱為的“等高點”,稱此時為的“等高距離”.
(1)若點的坐標(biāo)為(1,2),點的坐標(biāo)為(4,2),則在點 (1,0),(,4), (0,3)中,的“等高點”是點___;
(2)若(0,0),=2,當(dāng)的“等高點”在軸正半軸上且“等高距離”最小時,點的坐標(biāo)是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E是邊BC上一點,連接AE,過點E作EM⊥AE,交對角線AC于點M,過點M作MN⊥AB,垂足為N,連接NE.
(1)求證:AE=NE+ME;
(2)如圖2,延長EM至點F,使EF=EA,連接AF,過點F作FH⊥DC,垂足為H.
猜想CH與FH存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,若點G是AF的中點,連接GH.當(dāng)GH=CH時,直接寫出GH與AC之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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