【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OCD的面積;
(3)直接寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣x+2.y=﹣.(2)8;(3)﹣2<x<0或x>6.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式;
(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo),從而根據(jù)三角形面積公式求解;
(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得.
解:(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO===.
∴OA=2,CE=3.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C(4,0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,3).
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則,
解得.
故直線AB的解析式為y=﹣x+2.
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(m≠0),
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,得3=,
∴m=﹣6.
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣.
(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得,
可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,﹣1),
則△BOD的面積=4×1÷2=2,
△BOC的面積=4×3÷2=6,
故△OCD的面積為2+6=8;
(3)由圖象得,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍:﹣2<x<0或x>6.
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