【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點E為AC邊上一點，AE=2，作DE⊥AC于點E交AB于點D，點F在BC邊上且BF=BD．連接EF與CD交于點H，則DH的長為（ ）

A.B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=∠A=60°,根據(jù)DE⊥AC，BF=BD可得∠AED=90°,根據(jù)勾股定理可得EF=4，DC=,再利用三角形相似求出CH，即可得到結(jié)果;

∵等邊三角形ABC的邊長為6，DE⊥AC;

∴∠B=∠A=∠C=60°, ∠AED=90°.

∴∠ADE=30°,

∴在Rt△ADE中，

AD=2AE=4，DE=,

又∵BF=BD,

∴BD=DF=BF=6-4=2.

∴EC=CF =4，△EFC為等邊三角形，

∴EF=EC=4，∠EFC=60°=∠B，

∴AB∥EF，

∴∠DEH=∠ADE=30°,可得到∠DEC=90°.

∴,

∵AB∥EF，

∴△CEH∽△CAD，

∴

∴,

∴DH=DC-CH=.

故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，左右兩邊修兩條寬為米的道路．（）．

（1）①試用含的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？

②假設(shè)陰影部分可以拼成一個矩形．請你求出所拼矩形相鄰兩邊的長：如果要使所拼矩形面積最大，求與滿足的關(guān)系式；

（2）若，請求出綠化面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市少年宮為小學(xué)生開設(shè)了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班，為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，對學(xué)生進行了隨機問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示)，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表

興趣班

頻數(shù)

頻率

合計

請你根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的_____， ；

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該市名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)；

（3）王強和李昊選擇參加興趣班，若王強從三類興趣班中隨機選取一類，李吳從三類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類興趣班的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】早在古羅馬時代，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫．一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題．

將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側(cè)的軍營B開會，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？這個問題的答案并不難，據(jù)說海倫略加思索就解決了它．從此以后，這個被稱為“將軍飲馬”的問題便流傳至今．大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題．

如圖2，作B關(guān)于直線l的對稱點B′，連結(jié)AB′與直線l交于點C，點C就是所求的位置．

證明：如圖3，在直線l上另取任一點C′，連結(jié)AC′，BC′，B′C′，

∵直線l是點B，B′的對稱軸，點C，C′在l上，

∴CB=CB′，C′B=C′B′，

∴AC+CB=AC+　 　=　 　．

在△AC′B′中，

∵AB′＜AC′+C′B′

∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最�。�

本問題實際上是利用軸對稱變換的思想，把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點之間線段最短”，即“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C在AB′與l的交點上，即A、C、B′三點共線）．本問題可歸納為“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和的最小值”的問題的數(shù)學(xué)模型．

1.簡單應(yīng)用

（1）如圖4，在等邊△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中點，M是AD上的一點，求EM+MC的最小值

借助上面的模型，由等邊三角形的軸對稱性可知，B與C關(guān)于直線AD對稱，連結(jié)BM，EM+MC的最小值就是線段　 　的長度，則EM+MC的最小值是　 　；

（2）如圖5，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點M、N當△AMN周長最小時，∠AMN+∠ANM=　 　°．

2.拓展應(yīng)用

如圖6，是一個港灣，港灣兩岸有A、B兩個碼頭，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，現(xiàn)有一艘貨船從碼頭A出發(fā)，根據(jù)計劃，貨船應(yīng)先停靠OB岸C處裝貨，再�？�OA岸D處裝貨，最后到達碼頭B．怎樣安排兩岸的裝貨地點，使貨船行駛的水路最短？請畫出最短路線并求出最短路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】六一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍．

求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？

該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：對角線互相垂直圓內(nèi)接四邊形，自對角線的交點向一邊作垂線，其延長線必平分對邊．

要求：（1）在給出的圓內(nèi)接四邊形作出PE⊥BC于點E，并延長EP與AD交于點F，不寫作法，保留作圖痕跡

（2）利用（1）中所作的圖形寫出已知、求證和證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自從開展“線上學(xué)習”活動后，某中學(xué)體育老師為了解該校九年級一班學(xué)生在家進行體育鍛煉情況．決定開設(shè)：毽子；：籃球；：跑步；：跳繩四種活動項目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，進行隨機電話訪談部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取1人，則這個人喜歡“跳繩”的概率有多大?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是十堰市的三個旅游景點：丹江口的武當山、房縣的野人洞、鄖西縣的五龍河的部分門票價格表．某單位在國慶長假前期給每人購買了一張門票，現(xiàn)將購買門票的情況繪制成如圖所示的柱狀統(tǒng)計圖．

景點

標價（元/張）

武當山

200

野人洞

五龍河

80

請依據(jù)上表、圖回答下列問題：

（1）去武當山旅游的門票有________張，購買去野人洞旅游的門票占所有門票張數(shù)的____________．

（2）若該單位采取隨機抽取的方式把門票分配給員工，在看不到門票的前提下，每人抽取一張（所有門票形狀、大小、顏色等完全相同且充分洗勻）．問員工小紅抽取去武當山的門票的概率是___________．

（3）若購買去五龍河的總款數(shù)占全部款數(shù)的．試求出每張野人洞門票的價格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“孝敬”、“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，疫情期間同學(xué)們在家里經(jīng)常幫助父母做一些力所能及的家務(wù)．學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)疫情期間在家做家務(wù)的總時間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)疫情期間在家做家務(wù)的總時間為小時，現(xiàn)將做家務(wù)的總時間分為五個類別：，，，，．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有1000名學(xué)生，請你估計該校疫情期間在家做家務(wù)的總時間不低于20小時的學(xué)生有多少名．

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