【題目】在△ABC中,AB=AC,點D在直線BC上(不與點B、C重合),線段AD繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠BAC的大小,得線段AE,連接DE、CE.探索∠BCE與∠BAC的大小關系,并加以證明.
【答案】見解析.
【解析】
分類討論:
當點D在線段BC上,如圖1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE,再由∠DAE=∠BAC得到∠BAD=∠CAE,則可根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACE,得到∠ABC=∠ACE,而∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC,而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°,于是得到∠BCE+∠BAC=180°;
當點D再BC的延長線上,如圖2,同樣可證明△ABD≌△ACE,得到∠ABD=∠ACE,同樣可得∠BCE+∠BAC=180°;
當點D再CB延長線上時,如圖3,同樣可證明△ABD≌△ACE,得到∠ABD=∠ACE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠ACB+∠BCE,所以∠BCE=∠BAC;
綜上所述,∠BCE與∠BAC相等或互補.
∠BCE與∠BAC相等或互補.
理由如下:
當點D在線段BC上,如圖1,
∵線段AD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到AE
∴AD=AE
∵∠DAE=∠BAC
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠ABC=ACE
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC
∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°
∴∠BCE+∠BAC=180°
當點D再BC的延長線上,如圖2,
同樣可證明△ABD≌△ACE,得到∠ABD=ACE
同樣得到∠BCE+∠BAC=180°
當點D再CB延長線上時,如圖3,
同樣可證明△ABD≌△ACE,得到∠ABD=ACE
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB
∠ACE=∠ACB+∠BCE
∴∠BCE=∠BAC
綜上所述,∠BCE與∠BAC相等或互補.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知AB∥CD,點E、F分別是AB、CD上的點,點P是兩平行線之間的一點,設∠AEP=α,∠PFC=β,在圖①中,過點E作射線EH交CD于點N,作射線FI,延長PF到G,使得PE、FG分別平分∠AEH、∠DFl,得到圖②.
(1)在圖①中,過點P作PM∥AB,當α=20°,β=50°時,∠EPM= 度,∠EPF= 度;
(2)在(1)的條件下,求圖②中∠END與∠CFI的度數(shù);
(3)在圖②中,當FI∥EH時,請直接寫出α與β的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,方程x2-6x+8=0的兩個根是2和4,則方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,則c= ;
(2)若(x-2) (mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數(shù)式4m2-5mn+n2的值;
(3)若方程ax2+bx+c=0 (a≠0)是倍根方程,且相異兩點M(1+t,s),N(4-t,s),都在拋物線y=ax2+bx+c上,求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,經(jīng)過點A(1,);點F(0,1)在y軸上.直線y=﹣1與y軸交于點H.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P是(1)中圖象上的點,過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M.
求證:PFM為等腰三角形;
(3)作PQFM于點Q,當點P從橫坐標2013處運動到橫坐標2017處時,請求出點Q運動的路徑長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,四邊形ABCD中,AB=7,BC=3,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的長;
(2)如圖2,在(2)的條件下,當△ACD在線段AC的左側時,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學六七年級有350名同學去春游,已知2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人;1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人.
(1)A、B型車每輛可分別載學生多少人?
(2)若租一輛A需要100元,一輛B需120元,請你設計租車方案,使得恰好運送完學生并且租車費用最少.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點D,那么∠DAC的度數(shù)為( 。
A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°
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