【題目】如圖,在中,,分別在邊上,,,則線段的長為______.
【答案】
【解析】
如下圖,構(gòu)造△ABC的外接圓,利用圓周角與圓心角的關(guān)系,求得∠AHF=30°,從而得到△AGH與△AGF是含有30°的直角三角形,進而得到三角形各邊長;然后證△AHE≌△ADE,在△AEH中利用余弦定理可求得AE長
如下圖,作△ABC的外接圓,圓心為點O,過點E作AB的垂線,交AB于點F,交于點G,反向延長EF交于點H,連接AG、BG、AH
∵∠ABE=∠BAE,EF⊥AB,
∴AF=BF=,點O在AB的垂直平分線上,即點O在GH上
∴GH是的直徑,點G是的中點
∴∠HAG=90°
∵∠C=60°
∴∠AHG=30°
∴∠AGH=60°
在Rt△AGF中,∵AF=
∴GF=1,AG=2
∴在Rt△AGH中,GH=4,AH=
∴AH=AD
設(shè)∠ABD=∠ADB=x
根據(jù)AB=AD和∠ABE=∠BAE可推導(dǎo)得:
∠BAD=180-2x,∠DAE=x-60,∠AEB=2x-60,∠ABE=∠BAE=120-x,∠EBC=2x-120
∴∠HAE=∠HAG-∠GAF-∠BAD-∠DAE=x-60
∴∠HAE=∠DAE
在△AHE與△ADE中
∴△AHE≌△ADE
∴EH=ED=1
∵EH=1,GF=1,HG=4,∴FE=2
∵AF=
∴在Rt△AEF中,AE=
故答案為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方方駕駛小汽車勻速地從A地行使到B地,行駛里程為480千米,設(shè)小汽車的行使時間為t(單位:小時),行使速度為v(單位:千米/小時),且全程速度限定為不超過120千米/小時.
⑴求v關(guān)于t的函數(shù)表達式;
⑵方方上午8點駕駛小汽車從A出發(fā).
①方方需在當天12點48分至14點(含12點48分和14點)間到達B地,求小汽車行駛速度v的范圍.
②方方能否在當天11點30分前到達B地?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OA1B1,△B1A2B2是等邊三角形,點A1,A2在函數(shù)的圖象上,點B1,B2在x軸的正半軸上,分別求△OA1B1,△B1A2B2的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù),的圖象和性質(zhì)進行了探究過程如下,請補充完成:
(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是__________________;
(2)下表是與的幾組對應(yīng)值.請直接寫出,的值:______________;________.
… | 0 | 2 | 3 | 4 | … | |||||||
… |
| -3 | 5 | 3 | … |
(3)如圖,在平面直角坐標系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)通過觀察函數(shù)的圖象,小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象形狀相同,是中心對稱圖形,且點和是一組對稱點,則其對稱中心的坐標為________.
(5)請寫出一條該函數(shù)的性質(zhì):___________________.
(6)當時,關(guān)于的方程有實數(shù)解,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過原點,交軸正半軸于點,頂點為,對稱軸交軸于點.
(1)如圖1,求點的坐標;
(2)如圖2,點為拋物線在第一象限上一點,連接交對稱軸于點,設(shè)點的橫坐標為,的長為,求與之間的函數(shù)解析式,不要求寫出自變量的取值范圍;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點為上一點,連接,點為上一點,連接,,,若,求點橫坐標的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C點,頂點M的縱坐標為4,直線MD⊥x軸于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,N為線段MD上一個動點,以N為等腰三角形頂角頂點,NA為腰構(gòu)造等腰△NAG,且G點落在直線CM上.若在直線CM上滿足條件的G點有且只有一個時,請直接寫出點N的坐標.
(3)如圖,點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點,點Q為第四象限內(nèi)拋物線上一點,點Q的橫坐標比點P的橫坐標大1,連接PC、AQ.當PC=AQ時,求S△PCQ的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形.
(1)用直尺和圓規(guī)作出對角線AC的垂直平分線,分別交AD,BC于E,F;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)作出的圖形中,連接CE,AF,若AB=4,BC=8,且AB⊥AC,求四邊形AECF的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°.AC=8,BC=3,點D是BC邊上動點,連接AD交以CD為直徑的圓于點E,則線段BE長度的最小值為( )
A.1B.C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com