【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E、F在對角線BD上,且BF=DE.
⑴求證:四邊形AECF是菱形.
⑵若AB=2,BF=1,求四邊形AECF的面積.
【答案】(1)證明見解析;
(2)四邊形AECF的面積為4﹣2.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可得正方形的四條邊相等,對角線平分對角,根據(jù) SAS,可得△ABF與△CBF與△CDE與△ADE的關(guān)系,根據(jù)三角形全等,可得對應(yīng)邊相等,再根據(jù)四條邊相等的四邊形,可得證明結(jié)果;
(2)根據(jù)正方形的邊長、對角線,可得直角三角形,根據(jù)勾股定理,可得AC、EF的長,根據(jù)菱形的面積公式,可得答案.
試題解析:(1)證明:正方形ABCD中,對角線BD,
∴AB=BC=CD=DA,
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°.
∵BF=DE,
∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE(SAS).
AF=CF=CE=AE
∴四邊形AECF是菱形;
(2)∵AB=2,∴AC=BD=
∴OA=OB==2.
∵BF=1,
∴OF=OB-BF=2-1.
∴S四邊形AECF=ACEF=.
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【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請寫出△ABC各點的坐標(biāo).
(2)若把△ABC向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到△A′B′C′,寫出 A′、B′、C′的坐標(biāo),并在圖中畫出平移后圖形.
(3)求出三角形ABC的面積.
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【題目】希望中學(xué)八年級學(xué)生開展踢毽子活動,每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分排列名次,在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀.下表是成績較好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績(單位:個)
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總數(shù) | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個數(shù)相等.此時有學(xué)生建議,可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考.請你回答下列問題:
(1)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差,并比較哪一個。
(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班?簡述理由.
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【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同學(xué)說,θ能取360°;而乙同學(xué)說,θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n.若不對,說明理由;
(2)若n邊形變?yōu)?/span>(n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.
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【題目】如圖,商丘市睢陽區(qū)南湖中有一小島,湖邊有一條筆直的觀光小道,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,小坤在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=200.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5°.請幫助小坤求出小橋PD的長.(結(jié)果精確到0.1米) (參考數(shù)據(jù):sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80,sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89,tan26.5°≈0.50)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y= x,點A1(0,1),過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1 , 以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交y軸于點A2;再過點A2作y軸的垂線交直線l于點B2 , 以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交y軸于點A3 , …,按此作法進(jìn)行下去,則OA2017= .
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的直角頂點A在x軸上,OA=4,AB=3.動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿AO向終點O移動;同時點N從點O出發(fā),以每秒1.25個單位長度的速度,沿OB向終點B移動.當(dāng)兩個動點運(yùn)動了x秒(0<x<4)時,解答下列問題:
(1)求點N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示);
(2)設(shè)△OMN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)x為何值時,S有最大值?最大值是多少?
(3)在兩個動點運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖放置的△OAB1 , △B1A1B2 , △B2A2B3 , …都是邊長為2的等邊三角形,邊AO在y軸上,點B1 , B2 , B3 , …都在直線y= x上,則A2014的坐標(biāo)是 .
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【題目】某體育老師對自己任教的55名男生進(jìn)行一百米摸底測試,若規(guī)定男生成績?yōu)?6秒合格,下表是隨機(jī)抽取的10名男生分A、B兩組測試的成績與合格標(biāo)準(zhǔn)的差值(比合格標(biāo)準(zhǔn)多的秒數(shù)為正,少的秒數(shù)為負(fù))。
A 組 | -1.5 | +1.5 | -1 | -2 | -2 |
B組 | +1 | +3 | -3 | +2 | -3 |
(1)請你估算從55名男生中合格的人數(shù)大約是多少?
(2)通過相關(guān)的計算,說明哪個組的成績比較均勻;
(3)至少舉出三條理由說明A組成績好于B組成績,或找出一條理由來說明B組好于A組。
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