Question

【題目】在平面內(nèi)正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連DE，BH，兩線交于M．求證：
（1）BH=DE．
（2）BH⊥DE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在正方形ABCD與正方形CEFH中，

BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，

∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，

即∠BCH=∠DCE，

在△BCH和△DCE中，

，

∴△BCH≌△DCE（SAS），

∴BH=DE

（2）證明：∵△BCH≌△DCE，

∴∠CBH=∠CDE，

又∵∠CGB=∠MGD，

∴∠DMB=∠BCD=90°，

∴BH⊥DE．

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“邊角邊”證明△BCH和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．