【題目】如圖，AB∥CD，AE、DE分別平分∠BAD和∠ADC，求證：AD=AB+CD。

【答案】見解析.

【解析】

延長DE交AB的延長線于H．首先證明AE⊥DH，然后證明ED＝EH，△CED≌△BEH，可得CD＝BH，由此即可解決問題．

證明：延長DE交AB的延長線于H．

∵AB∥CD，AE、DE分別平分∠BAD和∠ADC，

∴∠ADC＋∠DAB＝180°，∠CDE＝∠H＝∠ADE，∠DAE＝∠DAB，

∠ADE＝∠ADC，

∴∠DAE＋∠ADE＝90°，AD= AH，

∴∠AED＝90°，

∴AE⊥DH，

∴ED＝EH，

在△CED和△BEH中，，

∴△CED≌△BEH(AAS)，

∴CD＝BH，

∴AD= AH =AB＋BH＝AB＋CD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某垃圾處理廠，對不可回收垃圾的處理費(fèi)用為90元/噸，可回收垃圾的分揀處理費(fèi)用也為90元/噸，分揀后再被相關(guān)企業(yè)回收，回收價(jià)格如下表：

垃圾種類

紙類

塑料類

金屬類

玻璃類

回收單價(jià)（元/噸）

500

800

500

200

據(jù)了解，可回收垃圾占垃圾總量的60%，現(xiàn)有三個(gè)小區(qū)12月份產(chǎn)生的垃圾總量分別為100噸,100噸和噸.

(1)已知小區(qū)金屬類垃圾質(zhì)量是塑料類的5倍，紙類垃圾質(zhì)量是塑料類的2倍.設(shè)塑料類的質(zhì)量為噸，則小區(qū)可回收垃圾有______噸，其中玻璃類垃圾有_____噸(用含的代數(shù)式表示)

(2)小區(qū)紙類與金屬類垃圾總量為35噸，當(dāng)月可回收垃圾回收總金額扣除所有垃圾處理費(fèi)后，收益16500元.求12月份該小區(qū)可回收垃圾中塑料類垃圾的質(zhì)量.

(3)小區(qū)發(fā)現(xiàn)塑料類與玻璃類垃圾的回收總額恰好相等,所有可回收垃圾的回收總金額為12000元.設(shè)該小區(qū)塑料類垃圾質(zhì)量為噸，求與的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 　；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD=BD，∠1=∠2，求證：CM⊥AD。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行“足球在身邊”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生共有___人．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為___度

（2）請用列表法或樹狀分析從名男生和名女生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加“足球在身邊”的知識(shí)競賽，抽中男女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，，，是邊上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的⊙與邊的另一個(gè)交點(diǎn)為，連結(jié)、．

（1）求△ABC的面積；

（2）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）如果是直角三角形，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

（1） （2） （3） （4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過電腦撥號(hào)上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用是由電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi)兩部分組成，過去，某市網(wǎng)民通過電腦撥號(hào)上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用為電話費(fèi)每3分鐘0.18元，上網(wǎng)費(fèi)每小時(shí)7.2元，現(xiàn)在，該市對上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用作了調(diào)整：電話費(fèi)每3分鐘0.22元，上網(wǎng)費(fèi)為每月不超過60小時(shí)，按每小時(shí)4元計(jì)算；超過60小時(shí)部分，按每小時(shí)8元計(jì)算.

（1）根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，用解析式表示網(wǎng)民每月上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用（元）與上網(wǎng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）資費(fèi)調(diào)整前，網(wǎng)民小剛在其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中，一直有一筆每月70小時(shí)的上網(wǎng)費(fèi)用支出，因“因特網(wǎng)”資費(fèi)調(diào)整后，小剛要想不超過其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的上網(wǎng)費(fèi)用支出，他現(xiàn)在每月至多可上網(wǎng)多少小時(shí)？

（3）從資費(fèi)調(diào)整前后該市網(wǎng)民上網(wǎng)費(fèi)用的支出增減情況分析，哪些網(wǎng)民支出增加？哪些網(wǎng)民支出減少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初一年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生要到航天科普教育基地進(jìn)行社會(huì)大課堂活動(dòng)，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地門票價(jià)格如下：

原計(jì)劃兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1106元.請回答下列問題：

（1）初一（2）班有多少人？

（2）你作為組織者如何購票最省錢？比原計(jì)劃省多少錢？

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