Question

【題目】如圖，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，延長(zhǎng)BA到E，使AE=AB，連接ED．

（1）求證：直線ED是⊙O的切線；

（2）連接EO交AD于點(diǎn)F，求證：EF=2FO．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：（1）連接OD．

∵四邊形ABCD為正方形，AE=AB．
∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，
∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，
∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，
∴直線ED是⊙O的切線．

（2）

證明：作OM⊥AB于M，
∵O為正方形的中心，
∴M為AB中點(diǎn)，
∴AE=AB=2AM，AF∥OM，
∴

∴EF=2FO．

【解析】（1）連接OD，只需證明OD⊥DE．根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=AD，則∠ADE=45°．又∠ADO=45°則證明了結(jié)論；（2）作OM⊥AB于M．根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行證明．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正多邊形和圓(圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等)．