【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰的斜邊OBx軸上,直線經(jīng)過(guò)等腰的直角頂點(diǎn)A,交y軸于C點(diǎn),雙曲線也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)連接BC.

k的值;

判斷的形狀,并求出它的面積.

若點(diǎn)Px正半軸上一動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)A的右側(cè)的雙曲線上是否存在一點(diǎn)M,使得是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)是直角三角形,S△ABC=8;

3)在雙曲線上存在一點(diǎn),使得是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形.

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)A分別作軸于M點(diǎn),軸于N點(diǎn),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上,即把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可算出a的值,進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo),然后再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;

(2)利用勾股定理逆定理即可判斷出三角形ABC是直角三角形,再利用三角形面積公式求解即可;

(3)邊角邊易證,得出,那么是所求的等腰直角三角形,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖象與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系得出結(jié)果.

解:如圖1,

過(guò)點(diǎn)A分別作軸于Q點(diǎn),軸于N點(diǎn),

是等腰直角三角形,

,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

點(diǎn)A在直線上,

解得,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

雙曲線也經(jīng)過(guò)A點(diǎn),

知,,

,

直線y軸的交點(diǎn)為C,

,

,

是直角三角形;

SABC=AB·BC=

如圖2,

假設(shè)雙曲線上存在一點(diǎn)M,使得是等腰直角三角形;

,

連接AM,BM,

知,,

反比例函數(shù)解析式為,

,

中,

,

,

,

,

點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4,

即:在雙曲線上存在一點(diǎn),使得是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形.

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1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乒乓球的百分比為   %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有   人喜歡籃球項(xiàng)目.

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加;@球隊(duì),請(qǐng)直接寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

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