【題目】在△ABC中,已知∠A=60°,∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線CE相交于點(diǎn)O,∠BOC的平分線交BC于F,有下列結(jié)論:①∠BOE=60°,②∠ABD=∠ACE,③OE=OD,④BC=BE+CD。其中正確的是_________。(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)
【答案】①③④
【解析】
①正確.根據(jù)外角的性質(zhì)得:∠BOE=∠OBC+∠OCB=60°;
②不正確.∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,當(dāng)AB=AC時(shí),∠ABC=∠ACB,才有∠ABD=∠ACE;
③只要證明△BOE≌△BOF,△CDO≌△CFO,即可解決問(wèn)題;
④根據(jù)③中的三角形全等,可得對(duì)應(yīng)邊相等,相加可得結(jié)論.
解:①如圖,∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,
∵BD、CE分別是∠ABC和∠BCA的平分線,
∴∠OBC+∠OCB=×120°=60°,
∴∠BOE=∠OBC+∠OCB=60°
故①正確;
②∵BD、CE分別是∠ABC和∠BCA的平分線,
∴∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,
當(dāng)AB=AC時(shí),∠ABC=∠ACB,
而已知AB和AC沒有相等關(guān)系,
故②不正確;
③∵∠OBC+∠OCB=60°,
∴∠BOC=120°,
∵OF平分∠BOC,
∴∠BOF=∠COF=60°,
∴∠BOE=60°,
∴∠BOE=∠BOF,
在△BOE和△BOF中,
∵
∴△BOE≌△BOF(ASA),
∴OE=OF,
同理得:△CDO≌△CFO,
∴OD=OF,
∴OD=OE,
故③正確;
④∵△BOE≌△BOF,△CDO≌△CFO,
∴BF=BE,CF=CD,
∴BC=CF+BF=BE+CD,
故④正確;
則下列說(shuō)法中正確的是:①③④
故答案為①③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4,5,6.如圖是這個(gè)立方體表面的展開圖.拋擲這個(gè)立方體,則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的 的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,為直線上一點(diǎn),為直線上一點(diǎn),
(1)如圖1,當(dāng)在上,在上時(shí),求證;
(2)如圖2,當(dāng)在的延長(zhǎng)線上,在的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)在上,連接,且,求證:
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接當(dāng)平分時(shí),將沿著折至探究與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°, D是AB邊上一點(diǎn),且DB=DC,過(guò)BC上一點(diǎn)P(不包括B,C二點(diǎn))作PE⊥AB,垂足為點(diǎn)E, PF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,已知AD:DB=1:4,BC= ,求PE+PF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面積為8,BD平分∠ABC。若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN的最小值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
某商場(chǎng)用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批新款襯衫,上架后很快銷售一空,商場(chǎng)又緊急購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫,數(shù)量是第一次的2倍,但進(jìn)價(jià)漲了4元/件,結(jié)果共用去17.6萬(wàn)元.
(1)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫多少件?
(2)商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí),每件定價(jià)都是58元,剩至150件時(shí)按八折出售,全部售完.售完這兩批襯衫,商場(chǎng)共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一點(diǎn),且滿足∠BAD= ∠C,以AD為直徑的⊙O與AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)連接EF,若tan∠AEF= ,AD=4,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按下面程序計(jì)算,即根據(jù)輸入的判斷是否大于500,若大于500則輸出,結(jié)束計(jì)算,若不大于500,則以現(xiàn)在的的值作為新的的值,繼續(xù)運(yùn)算,循環(huán)往復(fù),直至輸出結(jié)果為止.若開始輸入的值為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為656,則滿足條件的所有的值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)、點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn).
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí):
①若線段,求的長(zhǎng)度.
②若AB=a,求MN的長(zhǎng)度.
(2)若,求MN的長(zhǎng)度(用含的代數(shù)式表示).
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