【題目】在中,為直線上一點,為直線上一點,
(1)如圖1,當(dāng)在上,在上時,求證;
(2)如圖2,當(dāng)在的延長線上,在的延長線上時,點在上,連接,且,求證:
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接當(dāng)平分時,將沿著折至探究與的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)∠F+2∠HGD=90°,理由見解析
【解析】
(1)通過三角形內(nèi)角和定理,可得∠AED=∠ACB=90°,可得結(jié)論;
(2)由直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠EAG+∠AGE=90°①,∠D+∠F=90°③,且2∠EAG∠D=90°②,可以組成方程組,可得結(jié)論;
(3)由角平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠ADE=2∠H,由外角性質(zhì)可得∠ADE=2∠DGH,由直角三角形的性質(zhì)可得∠F+2∠HGD=90°.
(1)∵∠ADE=∠B,∠A=∠A,
且∠ADE+∠A+∠AED=180°,∠B+∠A+∠ACB=180°,
∴∠AED=∠ACB=90°,
∴DE⊥AB
(2)∵∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,
∴∠AED=∠ACB=90°,
∴∠EAG+∠AGE=90°①,
∵∠EAG∠D=45°,
∴2∠EAG∠D=90°②,
∵∠D+∠F=90°③,
∴②+③得:2∠EAG+∠F=180°④,
④①×2得:∠F2∠AGE=0°,
∴∠F=2∠AGE,
(3)如圖3,
∵BG平分∠ABC,
∴∠ABG=∠ABC,
∵將△AGB沿著AG折至△AGH,
∴∠H=∠ABG=∠ABC,
∵∠ADE=∠B,
∴∠ADE=2∠H,且∠ADE=∠H+∠DGH,
∴∠H=∠DGH,
∴∠ADE=2∠DGH,
∵∠F+∠CDF=90°,
∴∠F+2∠HGD=90°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AB=DB,∠ABD的平分線BE交AD于點E,∠CDB的平分線DF交BC于點F.求證:四邊形DFBE是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=4x與反比例函數(shù)y= (k≠0)相交與點A(1,a),B是反比例函數(shù)圖象上一點,直線OB與x軸的夾角為α,且tanα= .
(1)求k的值.
(2)求點B的坐標(biāo).
(3)設(shè)點P點在y軸上,若△PAB是以AB為直角邊的直角三角形,則點P的坐標(biāo)為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架梯子AC長2.5米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻0.7米.
(1)這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了0.4米到A′,那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年3月全國兩會勝利召開,某數(shù)學(xué)興趣小組就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞:A脫貧攻堅.B.綠色發(fā)展.C.自主創(chuàng)新.D.簡政放權(quán)等熱詞進行了抽樣調(diào)查,每個同學(xué)只能從中選擇一個“我最關(guān)注”的熱詞,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計圖中,m= , n=;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,熱詞B所在扇形的圓心角的度數(shù)是;
(4)從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知∠A=60°,∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線CE相交于點O,∠BOC的平分線交BC于F,有下列結(jié)論:①∠BOE=60°,②∠ABD=∠ACE,③OE=OD,④BC=BE+CD。其中正確的是_________。(把所有正確結(jié)論的序號都選上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△ADE均為等邊三角形,BD、CE交于點F.
(1)求證:BD=CE;(2)求銳角∠BFC的度數(shù).
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