Question

如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)求方程的解（請直接寫出答案）；
(3)設(shè)D（x，0）是x軸上原點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且滿足，求x的取值范圍.

Answer 1

.(1),(2),(3)

（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=，即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）由方程kx+b-=0的解是兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，觀察圖象即可求得答案；
（3）由D（x，0）是x軸上原點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且滿足kx+b-＜0，即是y軸左側(cè)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的部分，觀察圖象即可求得答案．
解：（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)，
∴m=2×（-4）=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-；
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2），
∴，
∴，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2；
（2）方程kx+b-=0的解為：
x₁=-4，x₂=2；
（3）∵D（x，0）是x軸上原點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且滿足kx+b-＜0，
即是y軸左側(cè)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的部分，
∴x的取值范圍為-4＜x＜0．