Question

【題目】在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線A→B→C作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為 cm，當(dāng)t＝4.5時(shí)，點(diǎn)P在邊 上；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫出△ADP的面積S（cm2）與t（秒）之間的關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，S＝8；

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△ADP的形狀也隨之改變，判斷并直接寫出t為何值時(shí)，△ADP是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）2t，BC；（2），當(dāng)時(shí)，S=8；（3）當(dāng)或 時(shí)△ADP是等腰三角形.

【解析】

（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間，即可得到答案；

（2）由AD=BC=4，由三角形的面積公式，即可得到S與t的關(guān)系式，然后再把S=8代入，求出t的值即可；

（3）由△ADP是等腰三角形，可分為兩種情況討論；①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AD=AP=4；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，有AP=DP；計(jì)算即可得到答案.

（1）如圖，

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線A→B→C作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∴用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為： cm.

當(dāng)t＝4.5時(shí)，路程為：，

又AB＝8cm，8<9，

所以此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上，

故答案為：2t，BC；

（2）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AD=BC=4，AP=2t，

∴，

∴S=4t，（）

當(dāng)S=8時(shí)，代入得：

∴；

（3）∵△ADP是等腰三角形，

∴AD=AP或AP=DP；

①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，有

∴AD=AP，

∴2t=4，解得：；

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，有

∴AP=DP，

此時(shí)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

∴，

∴AB+BP=8+2=10，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：s，

綜合上述，當(dāng)或時(shí)△ADP是等腰三角形．