Question

已知拋物線過點A（-2，-3），B（2，5）和C（0，-3）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）當x=

 

時，y有最

 

值．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
（2）利用配方法求二次函數(shù)的最值．

解答：解：（1）∵拋物線過點A（-2，-3），C（0，-3）
∴拋物線的對稱軸為x=-1
設拋物線的解析式為y=a（x+1）²+k（1分）
∵拋物線過點A（-2，-3），B（2，5）
∴

-3=a+k 5=9a+k

（2分）
解得a=1，k=-4（3分）
∴拋物線的解析式為y=x²+2x-3；（4分）

（2）由（1）知，二次函數(shù)的解析式是y=x²+2x-3，即y=（x+1）²-4，
∴當x=-1時，y有最小值-4．
故答案是：-1，小．（每空1分）

點評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值．二次函數(shù)的最值問題，即二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中，當a＞0時，函數(shù)有最小值最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=-

b

2a

時，y=

4ac-b2

4a

．