【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),求BCP面積的最大值;

(3)直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M,N,當(dāng)BMN是等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出m的值.

【答案】(1)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2﹣4x+3;(2)SBCP最大=;(3)當(dāng)BMN是等腰三角形時(shí),m的值為,﹣,1,2.

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得PE的長(zhǎng),根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;

(3)根據(jù)等腰三角形的定義,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案.

1)將A(1,0),B(3,0)代入函數(shù)解析式,得

,

解得,

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2-4x+3;

(2)當(dāng)x=0時(shí),y=3,即點(diǎn)C(0,3),

設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)B(3,0)點(diǎn)C(0,3)代入函數(shù)解析式,得

,

解這個(gè)方程組,得

直線BC的解析是為y=-x+3,

過(guò)點(diǎn)PPEy

,

交直線BC于點(diǎn)E(t,-t+3),

PE=-t+3-t2-4t+3)=-t2+3t,

SBCP=SBPE+SCPE=(-t2+3t)×3=-(t-2+

-<0,∴當(dāng)t=時(shí),SBCP最大=.

(3)M(m,-m+3),N(m,m2-4m+3)

MN=m2-3m,BM=|m-3|,

當(dāng)MN=BM時(shí),①m2-3m=(m-3),解得m=

m2-3m=-(m-3),解得m=-

當(dāng)BN=MN時(shí),∠NBM=BMN=45°,

m2-4m+3=0,解得m=1m=3(舍)

當(dāng)BM=BN時(shí),∠BMN=BNM=45°,

-(m2-4m+3)=-m+3,解得m=2m=3(舍),

當(dāng)BMN是等腰三角形時(shí),m的值為,-,1,2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020年的寒假是“不同尋!钡囊粋(gè)假期.在這個(gè)超長(zhǎng)假期里,某中學(xué)隨機(jī)對(duì)本校部分同學(xué)進(jìn)行“抗疫有我,在家可以這么做”的問(wèn)卷調(diào)查:A扎實(shí)學(xué)習(xí)、B經(jīng)典閱讀、C分擔(dān)勞動(dòng)、D樂(lè)享健康,(每位同學(xué)只能選一個(gè)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供信息,解答問(wèn)題:

1)本次一共調(diào)查了_______名同學(xué);

2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)的圓心角為  度;

3)若該校共有1600名同學(xué),請(qǐng)你估計(jì)選擇A有多少名同學(xué)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】418日,一年一度的風(fēng)箏節(jié)活動(dòng)在市政廣場(chǎng)舉行,如圖,廣場(chǎng)上有一風(fēng)箏A,小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處,他從牽引端E測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為67°,同一時(shí)刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC30)的居民樓頂B處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角是45°,已知小江與居民樓的距離CD40米,牽引端距地面高度DE1.5米,根據(jù)以上條件計(jì)算風(fēng)箏距地面的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈cos67°≈,tan67°≈,≈1.414)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(12分)“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài),各種品牌的山地自行車(chē)相繼投放市場(chǎng),順風(fēng)車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)2015年6月份銷(xiāo)售總額為3.2萬(wàn)元,今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加400元,若今年6月份與去年6月份賣(mài)出的A型車(chē)數(shù)量相同,則今年6月份A型車(chē)銷(xiāo)售總額將比去年6月份銷(xiāo)售總額增加25%.

(1)求今年6月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)

(2)該車(chē)行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共50輛,且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多?

A、B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表:

A型車(chē)

B型車(chē)

進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)

1100

1400

銷(xiāo)售價(jià)格(元/輛)

今年的銷(xiāo)售價(jià)格

2400

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校在宣傳民族團(tuán)結(jié)活動(dòng)中,采用四種宣傳形式:A.器樂(lè),B.舞蹈,C.朗誦,D.唱歌.每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的,學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)選擇唱歌的學(xué)生有多少人?

(4)七年一班在最喜歡器樂(lè)的學(xué)生中,有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂(lè)隊(duì),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解下列方程(組):

1)(x+3)(x+1)=1;

21

3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)分別落在點(diǎn),處.

1)直接填空:當(dāng)時(shí),點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為___________;

2)若點(diǎn),,在同一直線上,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+4經(jīng)過(guò)A(﹣3,0)、B4,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)CD44,0).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).

1)求該拋物線的解析式;

2)若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng),線段PQCD垂直平分,求此時(shí)t的值;

3)在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)G,使得SGCBSGCA,再在拋物線上找點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、B、C重合),使得∠GBE45°,求E點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫(huà),斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫(huà),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. 當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí),小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m

B. 小球距O點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì)

C. 小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7

D. 斜坡的坡度為1:2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案