【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,cotADB=,AB=16.點E在射線BC上,點F在線段BD上,且DEF=ADB.

(1)求線段BD的長;

(2)設(shè)BE=x,DEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)定義域;

(3)當(dāng)DEF為等腰三角形時,求線段BE的長.

【答案】(1)20;(2),定義域為0<x24;(3)20或24或

【解析】

試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出AD,由勾股定理求出BD即可;

(2)證明EDF∽△BDE,得出,求出CE=|x12|,由勾股定理求出DE,即可得出結(jié)果;

(3)當(dāng)DEF是等腰三角形時,BDE也是等腰三角形,分情況討論:

當(dāng)BE=BD時;當(dāng)DE=DB時;當(dāng)EB=ED時;分別求出BE即可.

試題解析:(1)四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,

在RtBAD中,,AB=16,

AD=12;

(2)ADBC,

∴∠ADB=DBC,

∵∠DEF=ADB,

∴∠DEF=DBC,

∵∠EDF=BDE,

∴△EDF∽△BDE,

,

BC=AD=12,BE=x,

CE=|x12|,

CD=AB=16

在RtCDE中,,

,

,

,定義域為0<x24

(3)∵△EDF∽△BDE,

當(dāng)DEF是等腰三角形時,BDE也是等腰三角形,

當(dāng)BE=BD時

BD=20,BE=20

當(dāng)DE=DB時,

DCBE,BC=CE=12,

BE=24;

當(dāng)EB=ED時,

作EHBD于H,則BH=,cosHBE=cosADB,

解得:BE=;

綜上所述,當(dāng)DEF時等腰三角形時,線段BE的長為20或24或

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