【題目】如圖,在邊長都為 a 的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓

(1)根據(jù)圖中的規(guī)律,第 4 個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是 n 個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是_____.

(2)如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影

用含a 的代數(shù)式分別表示第 1 個正方形中、第 3 個正方形中陰影部分的面積結果保留π);

②若 a=10,請直接寫出第 2018 個正方形中陰影都分的面積 結果保留π)

【答案】(1)16,n2(2)100﹣25π

【解析】

(1)觀察上圖可知第①個圖形圓的個數(shù)是 12=1,第②個圖形圓的個數(shù)是22=4,第③個圖形圓的個數(shù)是 32=9,第④個圖形圓的個數(shù)是 42=16,…,可知第 n 個正方形中圓的個數(shù)為 n2 個;

(2)陰影部分的面積等于正方形的面積減去圓的面積,由此列式后即可得到答案;從而推廣運用得到結論.

(1)觀察上圖可知第①個圖形圓的個數(shù)是12=1,

第②個圖形圓的個數(shù)是22=4,

第③個圖形圓的個數(shù)是32=9,

第④個圖形圓的個數(shù)是42=16,

…,

可知第n個正方形中圓的個數(shù)為n2個;

故答案為:16,n2;

(2)①第一個S陰影=a2﹣π(2= a2

第二個S陰影=a2﹣4π(2= a2;

第三個S陰影=a2﹣9π(2= a2

從以上計算看出三個圖形中陰影部分的面積均相等,與圓的個數(shù)無關.

n圖形中陰影部分的面積是S陰影=a2﹣n2π(2= a2;

a=10,第 2018 個陰影部分的面積為×102=100﹣25π.

故答案為:100﹣25π.

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