【題目】如圖,M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點.
(1)若BM=MN=DN,求證:四邊形AMCN為平行四邊形;
(2)若M、N為對角線BD上的動點(均可與端點重合),設(shè)BD=12cm,點M由點B向點D勻速運動,速度為2(cm/s),同時點N由點D向點B勻速運動,速度為 a(cm/s),運動時間為t(s).若要使四邊形AMCN為平行四邊形,求a的值及t的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;(2)a=2,0≤t≤6且t≠3.
【解析】
試題(1)根據(jù)題意易證△AND≌△CMB.所以AN=CM,∠AND=∠CMB.所以∠ANM=∠CMN,即AN∥CM.因此,四邊形AMCN為平行四邊形;
(2)連接AC,交BD于O,要使四邊形AMCN為平行四邊形,即OM=ON,列出方程與不等式即可求解.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=CB,AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
又∵BM=DN
∴△AND≌△CBM
∴CM=AN,∠BMC=∠DNA
∴∠CMN=∠ANM
∴CM∥AN
∴四邊形AMCN為平行四邊形;
(2)如圖,連接AC,交BD于O,要使四邊形AMCN為平行四邊形,即OM=ON,
∴6-2t=6-at
∴a=2
當(dāng)M、M重合于點O,即t=3時,點A、M、C、N在同一直線上,不能組成四邊形,
∴0≤t≤6且t≠3.
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【題目】如圖,在中,,點為邊上的動點,點從點出發(fā),沿邊向點運動,當(dāng)運動到點時停止,若設(shè)點運動的時間為秒,點運動的速度為每秒2個單位長度.
(1)當(dāng)時,= ,= ;
(2)求當(dāng)為何值時,是直角三角形,說明理由;
(3)求當(dāng)為何值時,,并說明理由.
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【題目】某校開展以感恩教育為主題的藝術(shù)活動,舉辦了四個項目的比賽,它們分別是演講、唱歌、書法、繪畫。要求每位同學(xué)必須參加,且限報一項活動。以九年級(1)班為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪成如圖1、圖2所示的兩幅統(tǒng)計圖。請你結(jié)合圖示所給出的信息解答下列問題。
(1)求出參加繪畫比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比?
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中參加書法比賽的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)?
(3)若該校九年級學(xué)生有600人,請你估計這次藝術(shù)活動中,參加演講和唱歌的學(xué)生各有多少人?
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【題目】如圖,地面上小山的兩側(cè)有,兩地,為了測量,兩地的距離,讓一熱氣球從小山西側(cè)地出發(fā)沿與成角的方向,以每分鐘的速度直線飛行,分鐘后到達(dá)處,此時熱氣球上的人測得與成角,請你用測得的數(shù)據(jù)求,兩地的距離長.(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B坐標(biāo)為(6,0),點C坐標(biāo)為(0,6),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接BD.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo);
(2)點F是拋物線上的動點,當(dāng)∠FBA=∠BDE時,求點F的坐標(biāo);
(3)若點P是x軸上方拋物線上的動點,以PB為邊作正方形PBFG,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨著改變,當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的橫坐標(biāo).
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【題目】已知如圖,拋物線的頂點D的坐標(biāo)為(1,-4),且與y軸交于點
C(0,3)
求該函數(shù)的關(guān)系式;
求改拋物線與x軸的交點A,B的坐標(biāo).
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動中,為了測量某建筑物AB的高,他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C處觀察,測得某建筑物頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°.求建筑物AB的高(精確到1米).(可供選用的數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7).
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【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時間為小時,租用甲公司的車所需費用為元,租用乙公司的車所需費用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。
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