【題目】如圖,已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,m)、B兩點(diǎn),與x 軸、y軸分別相交于C(4,0)、D兩點(diǎn).

(1)求直線y=kx+b的解析式;

(2)連接OA、OB,求AOB的面積;

(3)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b<的解集是   

【答案】(1)y=﹣x+4;(2)4;(3)0x1x3.

【解析】分析:

(1)由已知條件易得點(diǎn)A的坐標(biāo),再將點(diǎn)AC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式列出方程組,解得kb的值即可得到一次函數(shù)的解析式;

(2)把兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組,解方程組即可求得點(diǎn)AB的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可由SAOB=SAOC-SBOC求得所求面積了;

(3)結(jié)合(2)中所得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)和圖象即可求得該不等式的解集了.

詳解:

(1)將A(1,m)代入y=,得m=3,

∴A(1,3),

A(1,3)和C(4,0)分別代入y+kx+b,得:

,

解得:k=﹣1,b=4,

直線解析式為:y=﹣x+4.

(2)聯(lián)立,解得 ,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),

∴SAOB=SAOC﹣SBOC

=OC|yA|﹣OC|yB|

=×4×3﹣×4×1

=4

∴△AOB的面積為4.

(3)∵點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為A(1,3)(3,1),

∴觀察圖象可知:不等式kx+b<的解集是0<x<1x>3.

故答案為0<x<1x>3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某社區(qū)為了解居民對(duì)居住環(huán)境的滿意度情況(滿意度分為四個(gè)等級(jí):、非常滿意:、滿意;、基本滿息;、不滿意),在某小區(qū)隨機(jī)抽樣調(diào)查了若干戶居民,并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題.

1)這次被調(diào)查的居民共有______戶,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中所在扇形的圓心角度數(shù).

3)若該小區(qū)有2500戶居民,請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)大約有多少戶居民對(duì)居住環(huán)境的滿意度是非常滿意”.

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【題目】 觀察下列三行數(shù):

2,4,8,16,32,

,1,2,4,8,

1,5,7,17,31,

如圖,第一行數(shù)的第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)用來表示,第二行數(shù)的第n個(gè)數(shù)用來表示,第三行數(shù)的第n個(gè)數(shù)用來表示

1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示數(shù),,的值= ; = ; = ;

2)取每行的第6個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和

3)若記為x, (結(jié)果用含x的式子表示并化簡(jiǎn))

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【題目】設(shè)a1=22-02,a2=32-12,…,an=(n+1)2-(n-1)2(n為大于1的整數(shù))

(1)計(jì)算a15的值;

(2)通過拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積之和與第四個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系:

__________________________________(用含a、b的式子表示);

(3)根據(jù)(2)中結(jié)論,探究an=(n+1)2-(n-1)2是否為4的倍數(shù)

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1)求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上存在一點(diǎn)N,使得A、D、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得BPD的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OAcm,OC8cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā),P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)用t的式子表示△OPQ的面積S;

(2)求證:四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值,并求出這個(gè)定值;

(3)當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí),拋物線yx 2bxc經(jīng)過B、P兩點(diǎn),過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)My軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí),求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.

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(2)如圖②,等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α,當(dāng)0°<α<90°時(shí),連接BE、DF,此時(shí)(1)中的結(jié)論是否成立,如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由。

(3)如圖③,等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α,當(dāng)90°<α<180°時(shí),連接BD、DE、EF、FB,得到四邊形BDEF,則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

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A. AFAE B. ABE≌△AGF C. EF D. AFEF

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【題目】已知A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,它們表示的數(shù)分別是a、b、c

(1) 填空:abc________0,ab________ac,abac________0;(填

(2) |a|2,且點(diǎn)B到點(diǎn)A、C的距離相等

當(dāng)b216時(shí),求c的值

b、c之間的數(shù)量關(guān)系

P是數(shù)軸上B,C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,bxcx|xc|10|xa|的值保持不變,求b的值

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