【題目】如圖,已知拋物線與坐標軸分別交于A,B,C三點,在拋物線上找到一點D,使得∠DCB=∠ACO,則D點坐標為____________________.
【答案】(,),(-4,-5)
【解析】
求出點A、B、C的坐標,當D在x軸下方時,設直線CD與x軸交于點E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,從而可求出E的坐標,再求出CE的直線解析式,聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標,再由對稱性即可求出D在x軸上方時的坐標.
令y=0代入y=-x2-2x+3,
∴x=-3或x=1,
∴OA=1,OB=3,
令x=0代入y=-x2-2x+3,
∴y=3,
∴OC=3,
當點D在x軸下方時,
∴設直線CD與x軸交于點E,過點E作EG⊥CB于點G,
∵OB=OC,
∴∠CBO=45°,
∴BG=EG,OB=OC=3,
∴由勾股定理可知:BC=3,
設EG=x,
∴CG=3-x,
∵∠DCB=∠ACO.
∴tan∠DCB=tan∠ACO=,
∴,
∴x=,
∴BE=x=,
∴OE=OB-BE=,
∴E(-,0),
設CE的解析式為y=mx+n,交拋物線于點D2,
把C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,
∴,解得:.
∴直線CE的解析式為:y=2x+3,
聯(lián)立
解得:x=-4或x=0,
∴D2的坐標為(-4,-5)
設點E關(guān)于BC的對稱點為F,
連接FB,
∴∠FBC=45°,
∴FB⊥OB,
∴FB=BE=,
∴F(-3,)
設CF的解析式為y=ax+b,
把C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b
解得:,
∴直線CF的解析式為:y=x+3,
聯(lián)立
解得:x=0或x=-
∴D1的坐標為(-,)
故答案為:(-,)或(-4,-5)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機,其中甲型20臺,乙型30臺,先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺派往A地區(qū),20臺派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表:
每臺甲型收割機的租金 | 每臺乙型收割機的租金 | |
A地區(qū) | 1800 | 1600 |
B地區(qū) | 1600 | 1200 |
(1)設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機,租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元,說明有多少種分配方案,并將各種方案設計出來;
(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高,請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(6分)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;
(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(記過保留根號和π).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按要求作圖
在下面的網(wǎng)格中,已知△ABC的頂點分別落在網(wǎng)格的格點,點A′、C′分別是點A、C兩點繞某一點O旋轉(zhuǎn)同樣的角度后的對應點.
(1)請在下圖中作出旋轉(zhuǎn)中心O的位置;
(2)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn) 度形成的;
(3)畫出△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)同樣的角度后的△A′B'C’.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2013年浙江義烏10分)小明合作學習小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換.如圖△ABC,△DEF均為等腰直角三角形,各頂點坐標分別為A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(,0),E(, 0),F(,).
(1)他們將△ABC繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)450得到△A1B1C.請你寫出點A1,B1的坐標,并判斷A1C和DF的位置關(guān)系;
(2)他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)450,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上.請你求出符合條件的拋物線解析式;
(3)他們繼續(xù)探究,發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)45,若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上,則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點P的坐標.請你直接寫出點P的所有坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=105°,AC邊上的垂直平分線交AB邊于點D,交AC邊于點E,連結(jié)CD.
(1)若AB=10,BC=6,求△BCD的周長;
(2)若AD=BC,試求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點E,過點E作EF∥BC交AC于點F,則EF的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O是等邊△ABC內(nèi)一點,OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:
①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;&
②點O與O′的距離為4;
③∠AOB=150°;
④四邊形AOBO′的面積為6+3 ;
⑤S△AOC+S△AOB=6+.
其中正確的結(jié)論是_______________.
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