【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=105°AC邊上的垂直平分線交AB邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)E,連結(jié)CD

1)若AB=10,BC=6,求△BCD的周長;

2)若AD=BC,試求∠A的度數(shù).

【答案】116;(225°

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得CD=AD,根據(jù)三角形的周長公式,可得答案;根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得CD=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠B∠CDB的關(guān)系,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得∠CDB∠A的關(guān)系,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可得答案.

解:(1∵DEAC的垂直平分線,

∴AD=CD

∵CBCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,

∵AB=10BC=6,

∴CBCD=16

2∵AD=CD

∴∠A=∠ACD

設(shè)∠A=x,

∵AD=CB,

∴CD=CB

∴∠CDB=∠CBD

∵∠CDB△ACD的外角,

∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x,

∵∠A∠B∠ACB是三角形的內(nèi)角,

∵∠A+∠B+∠ACB=180°,

∴x+2x+105°=180°

解得x=25°

∴∠A=25°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,AD是△ABC的角平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證:AD垂直平分EF。

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,O、D分別為AB、AC上的點(diǎn),經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F,且BC與⊙O相切于點(diǎn)D.

(1)求證:

(2)當(dāng)AC=2,CD=1時(shí),求⊙O的面積.

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【題目】(2013年四川自貢12分)將兩塊全等的三角板如圖擺放,其中A1CB1=ACB=90°,A1=A=30°.

(1)將圖中的A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖,點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn),點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn),求證:CP1=CQ;

(2)在圖中,若AP1=2,則CQ等于多少?

(3)如圖,在B1C上取一點(diǎn)E,連接BE、P1E,設(shè)BC=1,當(dāng)BEP1B時(shí),求P1BE面積的最大值.

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【題目】如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn),在拋物線上找到一點(diǎn)D,使得∠DCB=ACO,則D點(diǎn)坐標(biāo)為____________________.

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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧交ABM、ACN,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BCD,下列四個(gè)結(jié)論:

AD是∠BAC的平分線;

②∠ADC=60°;

③點(diǎn)DAB的中垂線上;

SACDSACB=1:3.

其中正確的有( 。

A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有①③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人們生活質(zhì)量的提高,凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭,某電器公司銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的A、B兩種型號(hào)的凈水器,下表是近兩周的銷售情況:

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

18000

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

31000

1)分別求A、B兩種型號(hào)的凈水器的銷售單價(jià);

2)若該電器公司準(zhǔn)備用不多于54000元的金額采購這兩種型號(hào)的凈水器共30臺(tái),求A種型號(hào)的凈水器最多能采購多少臺(tái)?

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【題目】如圖,在等邊三角形ABC的三邊上,分別取點(diǎn)D、EF,使AD=BE=CF,

1)求證:△DEF是等邊三角形.

2)若2BE=EC,求∠FEC的度數(shù).

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【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí),將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD(AB<BC)的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(①→②→③),圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)。

該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖(三角板一直角邊與OD重合)中,BN2=CD2+CN2,在圖中(三角板一邊與OC重合),CN2=BN2+CD2,請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由。

試探究圖中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由。

將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD,直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖,兩直角邊與AB、BC分別交于M、N,直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)

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