Question

【題目】某公司經(jīng)銷某品牌運(yùn)動(dòng)鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25﹪設(shè)每雙鞋的成本價(jià)為a元.

（1）試求a的值；

（2）為了擴(kuò)大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每年投入廣告費(fèi)為（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原來年銷售量的倍，且與之間的關(guān)系滿足．請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下求年利潤(rùn)S（萬元）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式,并請(qǐng)回答廣告費(fèi)（萬元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)S（萬元）隨廣告費(fèi)的增大而增多？（注：年利潤(rùn)S＝年銷售總額－成本費(fèi)－廣告費(fèi)）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)成本加上利潤(rùn)等于銷售價(jià)，可以求出每雙鞋的成本價(jià)．

（2）根據(jù)拋物線上的三個(gè)點(diǎn)（0，1），（2，1.36），（4，1.64），用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，得到y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）根據(jù)年利潤(rùn)等于年銷售總額減去成本減去廣告費(fèi)，可以得到S關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S隨x增大而增大的x的取值范圍．

（1）依題意有：a（1+25%）=250，解得；

（2）根據(jù)圖形得到三個(gè)點(diǎn)（0，1），（2，1.36），（4，1.64），由題意得

解得：

∴；

（3）

，對(duì)稱軸為

∵，拋物線開口向下. 在對(duì)稱軸左側(cè)s隨x的增大而增大.

∴當(dāng)，s隨x的增大而增大.