Question

【題目】將背面完全相同，正面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片混合后，嘉輝從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)。將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球混合后，向東從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計(jì)算出這兩數(shù)的差。

（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)的差為0的概率；

（2）嘉輝與向東做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則嘉輝贏；否則，向東贏。你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平。

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）游戲不公平，理由詳見(jiàn)解析

【解析】

游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中差為0的有3種，

所以這兩數(shù)的差為0的概率為：;

（2）不公平．

理由如下：

由（1）知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的有9種，其概率為：，

這兩數(shù)的差為負(fù)數(shù)的概率為：，

因?yàn)?/span>所以該游戲不公平．

游戲規(guī)則修改為：

若這兩數(shù)的差為正數(shù)，則嘉輝贏；否則，向東贏．