如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AC的長(zhǎng)．
連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴
AD
CD
=
CD
BD
，
∵CD=4，OD=3，
設(shè)⊙O半徑為x，
則BD=OB-OD=x-3，AD=OA+OD=3+x，
∴
x+3
4
=
4
x-3
，
解得：x=5，
∴AD=8，
在Rt△ACD中，AC=
AD2+CD2
=4
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。﹤�(gè)．
①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；
②同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等；
③一邊上的中線等于這條邊一半的三角形是直角三角形；
④同圓或等圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等；
⑤一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的一半．
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，∠AOB的度數(shù)為m，C是弧ACB上一點(diǎn)，D、E是弧AB上不同的兩點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合），則∠D+∠E的度數(shù)為（　�。�
A．mB．180°-
m
2
C．90°+
m
2
D．
m
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=30°，則∠C的大小為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）若∠BAC=40°，AB=4，求
DF
的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圓，D是優(yōu)弧BC上任一點(diǎn)（不與A、B、C重合），則∠ADB的度數(shù)是（　�。�
A．50°B．65°C．65°或50°D．115°或65°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，
AD
=92°，
BC
=46°
（1）求∠BPD的度數(shù)；
（2）求證：OC•BP=OP•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（　�。�
A．140°B．110°C．120°D．130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在⊙O中，
AB
=
AC
，∠A=30°，則∠B=（　　）
A．150°B．75°C．60°D．15°

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同步練習(xí)冊(cè)答案